Giải bài 43 trang 133 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuôn xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.

Hướng dẫn giải

Xét \(\triangle\)AOE và \(\triangle\)BOF có :

  \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat{EOB}\))

  \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=45^0\)

  OA = OB (cạnh hình vuông)

  Do đó : \(\triangle\)AOE = \(\triangle\)BOF (g.c.g)

  Suy ra : \(S_{AOE}=S_{BOF}\)

  Vậy : \(S_{OEBF}=S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA.OB\)

                       \(= \dfrac{1}{2}a\dfrac{\sqrt{2}}{2}.a\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^2}{4}\)