Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).

Hướng dẫn giải

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình:

- Phép đối xứng qua đường thẳng d, với d là phân giác của góc B.

- Phép vị tự tâm B, tỉ số AB/AC.

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường phân giác của \( \widehat{B}\). Ta có \({D_{d}}^{}\) biến \(∆HBA\) thành \(∆A'BC'\).

 \({V_{(B,\frac{AC}{AH})}}^{}\) biến \(∆A'BC'\) thành \(∆ABC\) (vì \(\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}\))

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \({D_{d}}^{}\) và \({V_{(B,\frac{AC}{AH})}}^{}\) sẽ biến \( \bigtriangleup\)\(HBA\) thành \( \bigtriangleup\)\(ABC\)