Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.

Hướng dẫn giải

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép vị tự tâm C tỉ số 2.

- Phép đối xứng tâm I.

Lời giải chi tiết

Phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(2\) biến hình thang \(JLKI\) thành hình thang \(IKBA\).

Phép đối xứng tâm \(I\) biến hình thang \(IKBA\) thành hình thang \(IHDC\)

Do đó hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.