Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ $( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})$ nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; ${\pi  \over 2}$ - α và ${\pi  \over 2}$ + α.

Hướng dẫn giải

Ta có: $x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1$

Nên M$( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})$ nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: $\cos \alpha  =  - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha  = {3 \over 5}$

+

$\left\{ \matrix{ \cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \hfill \cr \sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.$

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là $({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})$

+

$\left\{ \matrix{ \cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr \sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.$ 

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là $({4 \over 5};\,\, - {3 \over 5})$

+

$\left\{ \matrix{ \cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr \sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.$

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là $({3 \over 5};\,\, - {4 \over 5})$

+

$\left\{ \matrix{ \cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr \sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.$

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số ${\pi  \over 2} + \alpha$ là  $( - {3 \over 5};\, - {4 \over 5})$