Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin α =  \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α =  \frac{\sqrt{3}}{3}\);

b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα =  -\frac{3}{5}.\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng đẳng thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Lời giải chi tiết

Với mọi góc \(\alpha\) ta đều có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

\(a)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \ne 1 \Rightarrow \) không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

\(b)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} + {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} \)\(= 1 \Rightarrow \) có thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

\(c)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {0,7} \right)^2} + {\left( {0,3} \right)^2} = 0,58 \ne 1 \)\(\Rightarrow \) không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.