Bài 13 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)

A. \(Ø\)                                   B. \((0, +∞)\)

C. \([-2, 2]\)                          D. \((-∞, +∞)\)

Hướng dẫn giải

Tính \(f'(x)\) và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\), sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(x) = {x^2} + x + 1 \cr
& f'(x) = {x^2} + x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {(x + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4} \le 0\,\,\,(*) \cr} \)

Bất phương trình (*) vô nghiệm và vế trái dương \(∀ x ∈\mathbb R\).

Chọn đáp án A.