Bài 1 trang 62 SGK Đại số 10

Đề bài

 Giải các phương trình

a) \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\frac{2x -5}{4}\);

b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\);

c) \(\sqrt{3x - 5} = 3\);

d) \(\sqrt{2x + 5} = 2\).

Hướng dẫn giải

Ta chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết

a)  \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\frac{2x -5}{4}\)

ĐKXĐ: 

\(2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - \frac{3}{2}\).

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được

\(\Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)\)

\(\Leftrightarrow   4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\)

\(\Leftrightarrow  x = - \frac{23}{16}\) (nhận).

b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\)

ĐKXĐ: \(x ≠ ± 3\). Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

\(\Rightarrow  (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) \)\(= 24 + 2(x^2-9)\)

\(\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 \)\(= 24 + 2{x^2} - 18\)

\(\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow  x = -3\) (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt{3x - 5} = 3\)

ĐKXĐ: \(x \ge {5 \over 3}\)

Bình phương hai vế ta được:

\(\Rightarrow 3x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{14}{3}\) (nhận).

d) \(\sqrt{2x + 5} = 2\)

ĐKXĐ: \(x \ge  - {5 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\(\Rightarrow 2x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\). (thỏa mãn)

Vật phương trình có 1 nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\)