Bài 1 trang 29 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $H$ là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác $ABC$ qua phép vị tự tâm $H$, tỉ số $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Sử dụng khái niệm phép vị tự: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm M' $\Rightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {HA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {HA} ;\,\,\overrightarrow {HB'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {HB} ;\,\,\overrightarrow {HC'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {HC}$

Vậy ảnh của $A, B, C$ lần lượt là trung điểm $A', B', C'$ của các cạnh $HA, HB, HC$