Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 1 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông AAB1B,BBC1C,CCA1A .

Chứng  minh các đăng thức sau

a) (AA+BB).AC=0

b) (AA+BB+CC).AC=0

c) AA+BB+CC=0

d) AB1+BC1+CA1=0

Hướng dẫn giải

 

a) Kẻ AHBC ta chứng minh đường thẳng AH cắt A’A1 tại trung điểm I của A’A1. Kẻ .

Ta có: AMAH,A1NAH

ΔAHB=ΔAMAAM=AHΔAHC=ΔA1NAA1N=AH                             

Từ đó suy ra: ΔIMA=ΔINA1IA=IA1

Tương tự gọi J là trung điểm B1B thì BJAC .

Ta có           

AA+BB=BB1+BB=2BJ

(AA+BB).AC=0               

b) Theo câu a) và CCAC nên (AA+BB+CC).AC=0 .

c) Đặt u=AA+BB+CC.

Ta có u.AC=0,u.AB=0  . Suy ra u=0 .

d) Ta có

AB1+BC1+CA1=AA+AB+BB+BC+CC+CA=AA+BB+CC+AB+BC+CA=0