Bài 1 trang 12 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AM > MB.\) Vẽ các vectơ \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\)

Hướng dẫn giải

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Trên đoạn thẳng \(AB\) ta lấy điểm \(M'\) để có \(\overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MB}\)

Như vậy \(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MM'}\) ( quy tắc 3 điểm)

Vậy vec tơ \(\overrightarrow{MM'}\) chính là vec tơ tổng của \(\overrightarrow{MA}\)  và \(\overrightarrow{MB}\)

\(\overrightarrow{MM'}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) .

Ta lại có \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA}+ (- \overrightarrow{MB})\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}   = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM}\) (vectơ đối)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có

\(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BA}\) (quy tắc 3 điểm)

Vậy \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}.\)