Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thứ...

Câu 1 : Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50}$

Câu 2 : Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$
Câu 3 : Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$
Câu 4 : Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$
Câu 5 : Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Câu 6 : Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0
Câu 7 : Chứng minh rằng: ${(\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}})}^{2} - {(\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}})}^{2} = 4 \sqrt{6}$
Câu 8 : Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$
Câu 9 : Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $x + y + z = x y z$ .

Câu 10 : Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
Câu 11 : Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$
Câu 12 : Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
Câu 13 : Cho biểu thức: $A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1})$

Câu 14 : Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Câu 15 : Cho biểu thức $S_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{1 + \frac{1}{{(n - 1)}^{2}} + \frac{1}{n^{2}}}$
Câu 16 : Giải phương trình $3 \sqrt{2 x} - \sqrt{18 x^{3}} + 4 \sqrt{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} \sqrt{128 x} = 0$
Câu 17 : Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Câu 18 : Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.
Câu 19 : Thực hiện phép tính $A = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5} .}$
Câu 20 : Thực hiện phép tính $B = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$
Câu 21 : Thực hiện phép tính $C = 12 (\sqrt{\frac{2}{6}} + \sqrt{\frac{6}{2}})$

Câu 22 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + 1$
Câu 23 : Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$
Câu 24 : Rút gọn biểu thức $C = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{9 - \sqrt{x}}$
Câu 25 : Cho biểu thức: $A = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3})$

Câu 26 : Cho biểu thức: $A = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
Câu 27 : Cho biểu thức $A = {(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}})}^{2} (\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1})$
Câu 28 : Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
Câu 29 : Giải phương trình $(\sqrt{x} - 3) (4 - \sqrt{x}) = 9 - x$

Câu 30 : Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$
Câu 31 : Giải phương trình $\frac{\sqrt{4 + x}}{\sqrt{5 + x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 2}}$