Thực hiện phép tính:

Câu hỏi: Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta biến đổi:

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \\ = \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} + 1) \\ = \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \\ = 1 \end{array}$