Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi g...

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-y}\right).\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\right).\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =\left(\frac{x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\frac{2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\right).\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}.\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =\frac{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}{{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2}\\ =1\end{array}$

Vậy giá trị biểu thức P là hằng số với mọi giá trị của của x và y.