Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x + 2 = 3x\sqrt {x + 1} \)b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân.

Câu 2 : a) Chứng minh rằng với mọi số thực a; b; c ta luôn có: \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\)b) Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(x + y + z = \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{1}{{xyz}} = 4;\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > 0\)Tính: \(Q = \left( {{y^{2017}} + {z^{2017}}} \right)\left( {{z^{2019}} + {x^{2019}}} \right)\left( {{x^{2021}} + {y^{2021}}} \right).\)
Câu 3 : Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BO (điểm H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC tại N.a) Chứng minh rằng tứ giác MNBA nội tiếp.b) Tính giá trị: \(P = 2{\left( {\dfrac{{BO}}{{AB}}} \right)^2} - \dfrac{{OH}}{{BH}}\)c) Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC và AN lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi điểm H khi động trên đoạn thẳng BO.
Câu 4 : Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(a + b + c = abc\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{\sqrt {1 + {a^2}} }}{a} + \dfrac{{\sqrt {1 + {b^2}} }}{b} - \sqrt {1 + {c^2}} < 1.\)
Câu 5 : Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời du khách đi tham quan hết 18 danh lam, thắng cảnh trong tỉnh K, công ty du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: Nếu đi từ A đến B và từ B đến C thì sẽ không có tuyến từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa danh trên?

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm