Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời du khách đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi A là địa điểm có nhiều tuyến đường nhất (gồm cả đường xuất phát từ A và đi đến A). Các địa điểm còn lại ta chia thành 3 loại:

Loại 1: Các đường xuất phát từ A có \(n\left( 1 \right) = m\) tuyến đường.

Loại 2: Các tuyến đi đến A có \(n\left( 2 \right) = n\) tuyến.

Loại 3: Không có tuyến đi và đến A có \(n\left( 3 \right) = p\) tuyến.

Do \(m + n + p = 17\) và:

Số tuyến liên quan đến A có \(m + n\) tuyến.

Số tuyến không liên quan đến A không vượt quá \(m + n\).

Số tuyến không liên quan đến loại 1 và 2 không vượt quá \(m + n\).

Gọi S là số cách thiết lập đi hết 18 địa danh thì:

\(S = m + n + p\left( {m + n} \right) + mn = mn + \left( {p + 1} \right)m + n\left( {p + 1} \right) \le \frac{{{{\left( {m + n + p + 1} \right)}^2}}}{3} = 108\) (Áp dụng bất đẳng thức Cô Si).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m = p = 6;\,\,n = 5\).

Vậy có tối đa 108 cách thiết lập đi hết 18 địa danh trên.