Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - hệ chuyên - Ch...
- Câu 1 : Cho biểu thức: \(f(x) = {x^2} - (2m + 3)x + {m^2} - 1.\) với m là tham số.a) Tìm giá trị của m để phương trình f( x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.b) Tìm giá trị của x để giá trị nhỏ nhất của f( x) là \(\frac{{2017}}{4}.\)
A \(\begin{array}{l}a)\,\,\left[ \begin{array}{l}m > 1\\- \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\end{array} \right.\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}a)\,\, - \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = \frac{{1015}}{6}\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = - \frac{{1015}}{6}\end{array}\)
- Câu 2 : a) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x} - x - 1 + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = 0.\)b) Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {3x + 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {9{x^2} + 18x + 8} } \right) = 2.\)
A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \pm \sqrt 5 \\
x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
b)\,\,x = - \frac{1}{3}
\end{array}\)B \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = \frac{1}{4}\\
b)\,\,x = - \frac{1}{3}
\end{array}\)C \(\begin{array}{l}a)\,\,x = - 1 \pm \sqrt 5 \\b)\,\,x = - \frac{1}{3}\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \pm \sqrt 5 \\
x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
b)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{3}\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\) - Câu 3 : a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p + 1 là lập phương của 1 số tự nhiên.b) Tìm 2 số x, y nguyên dương thỏa mãn: \({(x + 2)^2} - 6{(y - 1)^2} + xy = 24.\)
A a) \(p=2;\,\,p=211\)
b) Hệ phương trình vô nghiệm.
B a) Không có giá trị nào của p thỏa mãn.
b) Hệ phương trình vô nghiệm.
C \(\begin{array}{l}a)\,\,p = 2;\,\,p = 211\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}a)\,\,p = 2;\,\,p = 211\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\end{array}\)
- Câu 4 : a) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{{4c}}{{a + b}} > 2.\)b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = 11\\ab + ac + bc = 7\end{array} \right..\) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3} \le a,b,c \le 3.\)
- Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P) và (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài( khác BC) của 2 đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AC, AH theo thứ tự tại M, N, K.a) Chứng minh rằng tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC.b) Chứng minh PK// AB và tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.c) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, M, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = a, AC = 3a. Đường thẳng thay đổi đi qua H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IDE theo a.
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn