Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phé...

Câu 2 : Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{9.16.36}$
Câu 3 : Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{27.48}$
Câu 4 : Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$
Câu 5 : Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{2} . \sqrt{18}$

Câu 6 : Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{1, 1} . \sqrt{44} . \sqrt{10}$
Câu 7 : Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{\sqrt{2} - 1} . \sqrt{\sqrt{2} + 1}$
Câu 8 : Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0
Câu 9 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{a^{4} {(3 - a)}^{2}}$ với $a \geq 3$

Câu 10 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{1}{a - b} \sqrt{a^{6} {(a - b)}^{2}}$ với a<b<0
Câu 11 : Thực hiện phép tính $A = (\sqrt{8} + \sqrt{72} - \sqrt{2}) \sqrt{2}$
Câu 12 : Thực hiện phép tính $B = {(\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}})}^{2}$
Câu 13 : Thực hiện phép tính $C = (3 \sqrt{5} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{2})$

Câu 14 : So sánh ${(\sqrt{16 + 4})}^{2}$ với $\sqrt{16} + \sqrt{4}$
Câu 15 : Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b},$ với mọi a,b không âm
Câu 16 : Chứng minh rằng $|a c + b d| \leq \sqrt{(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})}$ ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).
Câu 17 : Biết $x^{2} + y^{2} = 52$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = 3 x + 2 y$

Câu 18 : Cho biểu thức $A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}}$
Câu 19 : Cho biểu thức: $A = \frac{a + b - \sqrt{a b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b}$
Câu 20 : Cho hai biểu thức $A = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$ và $B = \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 2}$
Câu 21 : Cho a, b, c và a', b', c' là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng $\sqrt{a a^{'}} + \sqrt{b b^{'}} + \sqrt{c c^{'}} = \sqrt{(a + b + c) (a^{'} + b^{'} + c^{'})}$

Câu 30 : Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{8 a^{2}} . \sqrt{18 a^{4}}$ với a<0
Câu 31 : Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$
Câu 32 : Thực hiện phép tính $B = \sqrt{\frac{25}{7}} . \sqrt{\frac{7}{16}}$
Câu 33 : Thực hiện phép tính $C = (\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{2}) \sqrt{2}$

Câu 34 : Thực hiện phép tính $A = (\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} - 1)$
Câu 35 : Thực hiện phép tính $B = (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3})$
Câu 36 : Thực hiện phép tính $C = {(\sqrt{4 - \sqrt{3}} - \sqrt{4 + \sqrt{3}})}^{2}$
Câu 37 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}$

Câu 38 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\sqrt{5} + 2 = \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$
Câu 39 : Cho a > 0. Chứng minh rằng $\sqrt{a} + 1 > \sqrt{a + 1}$
Câu 40 : Cho $a \geq 1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{a - 1} < \sqrt{a}$
Câu 41 : Chứng minh rằng: $\sqrt{6} - 1 > \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Câu 42 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x + 16$ với $x = \sqrt{2} - 1$
Câu 43 : Tính giá trị của biểu thức $B = x^{2} + 12 x - 14$ với $x = 5 \sqrt{2} - 6$
Câu 44 : Cho hai biểu thức $A = \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $B = \sqrt{x - 1} \sqrt{2 x - 1}$
Câu 45 : Biết $x^{2} + y^{2} = 117$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 x + 3 y$

Câu 46 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$
Câu 47 : Giải phương trình sau $\frac{3 x + 2}{\sqrt{x + 2}} = 2 \sqrt{x + 2}$
Câu 48 : Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$
Câu 49 : Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$