Cho biểu thức 

- Hướng dẫn giải

1. Điều kiện xác định $x\ne a$ và $x\ne \frac{3}{2}a$

Ta có

$\begin{array}{l}A=\frac{2x^2-ax-3a^2}{2x^2-5ax+3a^2}\\ =\frac{2x^2+2ax-3ax-3a^2}{2x^2-2ax-3ax+3a^2}\\ =\frac{2x(x+a)-3a(x+a)}{2x(x-a)-3a(x-a)}\\ =\frac{(x+a)(2x-3a)}{(x-a)(2x-3a)}\\ =\frac{x+a}{x-a}\end{array}$

2. Thay $x=\sqrt{a^2+1}$ vào biểu thức rút gọn trên ta được:

$$\begin{gathered} A=\frac{\sqrt{a^2+1}+a}{\sqrt{a^2+1}-a}=\frac{\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}{\left(\sqrt{a^2+1}-a\right)\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)} \\ =\frac{{\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}^2}{a^2+1-a^2}={\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}^2 \end{gathered}$$