Cho a > 0. Chứng minh rằng 

- Hướng dẫn giải

Với a > 0, hai vế luôn dương nên bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được:

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{a}+1\right)}^2>{\left(\sqrt{a+1}\right)}^2\\ \iff a+1+2\sqrt{a}>a+1\end{array}$

$\iff 2\sqrt{a}>0$ (luôn đúng)

Vậy $\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}$ với mọi a > 0