Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho $a . b \in ℝ; a, b > 0$ ; thỏa mãn $2 (a^{2} + b^{2}) + a b = (a + b) (a b + 2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (\frac{a^{3}}{b^{3}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}) - 9 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}})$ bằng

A. $- 10$
B. $\frac{- 21}{4}$
C. $\frac{- 23}{4}$
D. $\frac{23}{4}$

Câu 2 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. 18
B. 12
C. 16
D. 21
Câu 3 : Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 \leq y \leq \frac{1}{2}$ , và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1$ . Xét biểu thức $P = 16 y x^{2} - 2 x (3 y + 2) - y + 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của $T = (4 m + M)$ bằng bao nhiêu?

A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Câu 4 : Cho x, y, z là ba số thực dương và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x + y + z$ .

A. $3$
B. $3 \sqrt{3}$
C. $1$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 5 : Cho các số thực x, y với $x \geq 0$ thỏa mãn . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.

Câu 6 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41
B. 42
C. 43
D. 44
Câu 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức

A. $P_{m i n} = \sqrt{5} + \sqrt{2} .$
B. $P_{m i n} = 2 + \sqrt{3} .$
C. $P_{m i n} = 2 \sqrt{2} .$
D. $P_{m i n} = \frac{191}{50}$
Câu 8 : Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b +ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4}$ bằng.

A.
B.
C.
D.
Câu 9 : Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

A. $m = \sqrt[3]{2}; m = - \sqrt[3]{2}$
B. $m = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2}$
C. $m = 2; m = - 2$
D. $m = \sqrt[5]{2}; m = - \sqrt[5]{2}$

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{4} - m$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

A. $m = 2$
B. $m = 3$
C. $m = 1$
Câu 11 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 m - 4$ (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = 1
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 7
Câu 12 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

A.
B.
C.
D.
Câu 13 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1$
B. $m \in {- 1; 1}$
C. $m \in {- 1; 0; 1}$
D. Không tồn tại m .

Câu 14 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 2$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?

A. m = 1
B. m = $- 1$
C. m = 2
D. m = $- 2$
Câu 15 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{2} - 4 m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho $S_{A B C} = 1 π$ .

A. m = 4
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 2
Câu 16 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -1
Câu 17 : Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?

A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 5

Câu 18 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình

A. m = 6
B. m = 7
C. m = 5
D. m = 9
Câu 19 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}, x > 0$

A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 5
Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn .
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Câu 21 : Cho 2 số thực không âm x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị lớn nhất của là :

A. 0
B. 1
C. 2
D. $\frac{2}{3}$

Câu 22 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x=1

A. Không có giá trị m
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -3
Câu 23 : Tìm m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 5}{x - m}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 5
Câu 24 : Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2;2]?

A. m > 0
B. m = 2
C. m = -2
D. m < 0
Câu 25 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{0} \in (0; 2)$ .

A. m > 1
B. -1 < m < 1
C. m > 2
D. 0 < m < 1

Câu 26 : Với giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{3}$ trên [0;2]

A. m = 3
B. m = -3
C. m = 1
D. m = -1
Câu 27 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số rên đoạn [-2;-1] bằng 4 ?

A. $m = \pm 3$
B. $m \in \emptyset$
C. $m = \frac{\pm \sqrt{26}}{2}$
D. $m = \pm 9$
Câu 28 : Biết đồ thị hàm số $y = (m - 4) x^{3} - 6 (m - 4) x^{2}$ $- 12 m x + 7 m - 18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

A. $y = - 48 x + 10$
B. $y = \sqrt{3} x - 1$
C. $y = x - 2$
D. $y = 2 x - 1$
Câu 29 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 x - \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

A. $m \in (2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$
B. $m \in [2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$
C. $m \in (3 \sqrt{3}; \frac{11}{3} \sqrt{3}) \cup {2 \sqrt{6}}$
D. $m \in (2 \sqrt{6}; \frac{11}{3} \sqrt{3})$

Câu 30 : Cho hàm số $y = x^{2} + m (\sqrt{2018 - x^{2}} + 1) - 2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S.

A. 960
B. 986
C. 984
D. 990
Câu 31 : Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $\sqrt[4]{x^{2} + 1} - \sqrt{x} = m$ có nghiệm là

A. $(- \infty; 0]$
B. $(1; + \infty)$
C. $(0; 1]$
D. $(0; 1)$
Câu 32 : Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{2 x + 1}}{(x^{4} - 5 x^{2} + 4) . f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 33 : Cho biết hàm số $y = a x^{2} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. m = 6
B. m = 7
C. m = 5
D. m = 9

Câu 34 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$
B. $m > 0$
C. $m \leq 0$
D. $0 < m < 1$
Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$
B. $m > 0$
C. $m \leq 0$
D. $0 < m < 1$
Câu 36 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

A. m < 0
B. m > -1
C. m < 1, m > 2
D. m < -1, m > 1
Câu 37 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] khi x = -1 bằng 5.

A.
B.
C.
D.

Câu 38 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

A. m < 0
B. m > -1
C. m < 1, m > 2
D. m < -1, m > 1
Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$
B. $m > 0$
C. $m \leq 0$
D. $0 < m < 1$
Câu 40 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m < 0

A. m < 0
B. m > -1
C. m < 1, m > 2
D. m < -1, m > 1
Câu 41 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 5
C. 6
D. 7

Câu 42 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x - 1$ với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ .

A. 2
B. 9
C. 11
D. 5
Câu 43 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 6 nghiệm
B. 9 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 5 nghiệm
Câu 44 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng

A. $m \leq 0$
B. $m \geq - 3$
C. $m \geq 0$
D. $m \leq - 3$
Câu 45 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + m \sqrt{4 - x^{2}} + m - 7$ có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b $\in ℝ$ ). Tính giá trị của S = 2a + b.

A. $S = \frac{19}{3}$
B. $S = 7$
C. $S = 5$
D. $S = \frac{23}{3}$

Câu 46 : Giá trị của m để phương trình :

A.
B.
C.
D.
Câu 47 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 48 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 + x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\sqrt{3}; + \infty)$
B. $(- \sqrt{3}; - 1)$
C. $(1; \sqrt{3})$
D. $(0; 1)$
Câu 49 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ \{1} và có bảng biến thiên như sau:

A. 1
B. 2
C. 0
D. 2

Câu 50 : Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . u (x)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 51 : Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$

A. $0 < m < \frac{9}{4}$
B. $\frac{11}{5} < m < 4$
C. $2 < m \leq \frac{5}{2}$
D. $\frac{7}{5} \leq m < 3$
Câu 52 : Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b $\in ℝ$ . Khi đó giá trị của $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là?

A. $T = 3 \sqrt{2} + 2$
B. $T = 6$
C. $T = 8$
D. $T = 0$
Câu 53 : Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $- 16$
B. $4$
C. $- \frac{1}{16}$
D. $\frac{1}{4}$

Câu 54 : Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m (m + 2) x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

A. $- 1 \leq m \leq 0$
B. $- 1 < m < 0$
C. $m \geq - 1$
D. $m \leq 0$
Câu 55 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$
B. $m \geq - 3$
C. $m \geq 0$
D. $m \leq - 3$
Câu 56 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

A. $[- 1; + \infty)$
B. $(- \infty; 0]$
C. $[- 1; 0]$
D. $[0; 1]$
Câu 57 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ .

A. 3
B. 7
C. $\frac{17}{2}$
D. $\frac{13}{2}$

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$
B. $m \geq - 3$
C. $m \geq 0$
D. $m \leq - 3$
Câu 59 : Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m > - 1$
B. $m \leq - 1$
C. $m \leq 1$
D. $m < 1$
Câu 60 : Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.

A. $m i n T = - 4$
B. $m i n T = - 6$
C. $m i n T = 4$
D. $m i n T = 6$
Câu 61 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5
B. 3
C. 1
D. 2

Câu 62 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 63 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) $= {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 15
B. 17
C. 16
D. 18
Câu 64 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{(1 - m)}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

A. 10
B. 8
C. 9
D. 11
Câu 65 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

A. $a \geq 0$
B. $a \leq 0$
C. $a = 1 h o ặ c a = 4$
D. $a > 0$

Câu 66 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ .

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 67 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Câu 68 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. 1
B. 5
C. 0
D. 4
Câu 69 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in (- \infty; + \infty)$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $ℝ$ .

A. 3
B. 4
C. 4014
D. 218

Câu 70 : Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó a,b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

A. 50
B. -4
C. 4
D. -50
Câu 71 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. Không có m
B. $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{2}$
C. $m < - \frac{1}{2}$
D. $m > - 1$
Câu 72 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - m}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

A.
B.
C.
D.
Câu 73 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \frac{1}{3} c o s^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ ?

A. 5
B. 2
C. vô số
D. 3

Câu 74 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq 3$
B. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$
C. $- 4 \leq m \leq 3$
D. $- \frac{2}{3} \leq m \leq 4$
Câu 75 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

A.
B. $- \frac{1}{\sqrt{2}} \leq m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $- 3 < m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
D.
Câu 76 : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A.
B.
C.
D.
Câu 77 : Cho a,b $\in ℝ$ ; a,b > 0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. $- 10$
B. $\frac{- 21}{4}$
C. $\frac{- 23}{4}$
D. $\frac{23}{4}$

Câu 78 : Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty)$
B. $(1; + \infty)$
C. $[1; + \infty)$
D. $(0; + \infty)$
Câu 79 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc

A. -2
B. -4
C. 0
D. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$
Câu 80 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ ( $n \geq 4, n \in ℕ$ )? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_{n} - 3 x_{n} + 2^{21} = 0$

A. n = 7
B. n = 8
C. n = 22
D. n = 21
Câu 81 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2009 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = 1$ . Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ , tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ ,.... Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ (n=4;5;..), gọi ( $x_{n;} y_{n}$ ) là tọa độ điểm $M_{n}$ Tìm n để: $2009 x_{n} + y_{n} + 2^{2013} = 0$

A. n = 685
B. n = 679
C. n = 672
D. n = 675

Câu 82 : Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong (C): $y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 25.
B. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
C. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 4.
D. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10.
Câu 83 : Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng tồn tại hai số thực $m_{1,} m_{2}$ của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .

A.
B.
C.
D.
Câu 84 : Cho hàm số ,m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. Tính giá trị biểu thức

A. 0
B. $\frac{1}{3}$
C. 29-3m
D. 3-m
Câu 85 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $D = [2; + \infty)$ .

A.
B.
C.
D.

Câu 86 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(- \infty; - 2)$
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(0; 2)$
D. Hàm số g(x) đồng biến trên. $(2; + \infty)$
Câu 87 : Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn . Khi biểu thức

A. 3
B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$
C. 4
D. 6
Câu 88 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 4}{x - m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;4] tại một điểm $x_{o} \in (0; 4)$ .

A. m > 2
B. 0 < m < 2
C. -2<m<0
D. -2<m<2
Câu 89 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5.

A.
B.
C.
D.

Câu 90 : Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

A. $m = \sqrt[3]{3}$
B. m > 0
C. m = 3
D. m = 0
Câu 91 : Cho biểu thức trong đó là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của bằng . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Câu 92 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{o} \in (0; 2)$ .

A. 0 < m <1
B. m > 1
C. m > 2
D. -1< m < 1
Câu 93 : Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

A. $m = 2$
B. $m = \frac{31}{27}$
C. $m > \frac{3}{4}$
D. m = 1

Câu 94 : Cho hai số thực x , y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
Câu 95 : Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(x y + 1) (\sqrt{x y + 1} - \sqrt{y}) \leq 1 - x - \frac{1}{y}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} - x y + 3 y^{2}}} - \frac{x - 2 y}{6 (x + y)}$

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{7}{30}$
B. $\frac{7}{30} - \frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{7}{30}$
D. $\frac{\sqrt{5} + 7}{30}$
Câu 96 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của P = 2y - 3x.

A. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$
B. $P_{m i n} = \frac{7}{8}$
C. $P_{m i n} = \frac{3}{4}$
D. $P_{m i n} = \frac{5}{6}$
Câu 97 : Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ .

Câu 98 : Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $9 x^{3} + (2 - y \sqrt{3 x y - 5}) x + \sqrt{3 x y - 5} = 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^{3} + y^{3} + 6 x y + 3 (3 x^{2} + 1) (x + y - 2)$
Câu 99 : Xét ba số thực a;b;c thay đổi thuộc đoạn [0;3]. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 4 |(a - b) (b - c) (c - a)|$ $(a b + b c + c a) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ là
Câu 100 : Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1.
Câu 101 : Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 3$ có ba điểm cực trị A,B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{9}$

Câu 102 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ (1). Cho A(2;3) , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu 103 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{2}$ (m là tham số) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi
Câu 104 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị của m để $(C_{m})$ có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
Câu 105 : Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong nét đậm và y = g(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của y=f '(x) và y=g'(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a.b.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) - g(x) trên đoạn [a;c]?

Câu 106 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + (k^{2} - k + 1) x$ trên đoạn [-1;2]. Khi k thay đổi trên $ℝ$ , giá trị nhỏ nhất của M - m bằng.
Câu 107 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là
Câu 108 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 109 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 110 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là
Câu 111 : Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ . Khi đó:
Câu 112 : Tìm m để đường thẳng $d : y = - 1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + 3 m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
Câu 113 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị?

Câu 114 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.
Câu 115 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
Câu 116 : Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng là:
Câu 117 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

Câu 118 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 119 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$
Câu 120 : Cho m , n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số nghịch biến trên $ℝ$
Câu 121 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 122 : Cho các số thực x , y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm