Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - hệ chuyên - Ch...

Câu 1 : Cho biểu thức:\(A = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2} + x\sqrt 3 + 3}} + \frac{3}{{{x^3} - \sqrt {27} }}} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{x} + 1} \right)\) (với \(x \ne 0;x \ne \sqrt 3 \)).1. Rút gọn biểu thức A.2. Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = \sqrt 3 + \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } } .\)

Câu 2 : 1. Giải phương trình \({x^3} - {x^2} - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\).2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\xy + 3{y^2} + x = 3\end{array} \right.\).
Câu 3 : Tìm các số tự nhiên \(n\) để \(A = {n^{2018}} + {n^{2008}} + 1\) là số nguyên tố.
Câu 4 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d’ là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d’ lần lượt tại C và D. Đường thẳng BM cắt d tại E.1. Chứng minh CM = CA = CE.2. Chứng minh \(AD \bot OE\).3. Tính độ dài đoạn AM theo R, nếu AE = BD.
Câu 5 : Cho \(a;\;b\) thoả mãn \(\left| a \right| \ge 2;\;\left| b \right| \ge 2\). Chứng minh rằng:\(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge \left( {a + b} \right)\left( {ab + 1} \right) + 5\).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm