Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông Năng Khiếu TPHCM (Năm học 2018 - 2019) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Biết \(0 < x \le y\) và\(\left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + 2\left( {x + 2y} \right)}}} \right) + \left( {\dfrac{y}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} + \dfrac{x}{{\sqrt y \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right) = \dfrac{5}{3}.\) Tính \(\dfrac{x}{y}\).

A \(1\)

B \(-1\)

C \(0\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 2 : a) Giải phương trình \(\frac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7} \right)\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\\left( {x - 1} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1;\frac{3}{4}} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1;\frac{3}{4};7} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

Câu 3 : Cho phương trình \({x^2} - x + 3m - 11 = 0\,\,\left( 1 \right)\)a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)sao cho \(2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \le \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{4}\\
b)\,\,m = -3
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = 1\\
b)\,\,m = 3
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\\
b)\,\,m < \dfrac{{15}}{4}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\\
b)\,\,m = 3
\end{array}\)

Câu 4 : a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch được với giá 1500 đồng mỗi kilogam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón,..) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu?

A 0,5 sào

B 5 sào

C 1/6 sào

D 6 sào

Câu 5 : Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả đề nuôi gà (M, N lần lượt thuộc các cạnh AD, BC). Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.

A 100m

B 60m

C 200m

D 120m

Câu 6 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R; \(\widehat {CAD} = {45^0}\), AC vuông góc với BD và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD \(\left( {K \in AD} \right)\), CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E .a) Tính số đo góc \(\widehat {COD}\). Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và AC = BD.b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R.c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK. CB = CF. CD

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...