a)      Giải phương trình \(\frac{{2{x^2}\left( {7...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chuyển vế, đặt nhân tử chung.

b) Giải phương trình thứ nhất bằng phương pháp đặt nhân tử chung, sau đó thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết:

a) ĐK: \(x < 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} + x\left( {7 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {7 - x} \right)\left[ {\dfrac{{2x}}{{\sqrt {3 - x} }} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 7\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\dfrac{{2x}}{{\sqrt {3 - x} }} + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x =  - \sqrt {3 - x}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4{x^2} = 3 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\\x =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}\).

b)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x - 1} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8}  = {\left( {y - 2} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 1 = y - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = y - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x =  - 3\) thay vào phương trình (2) ta có \( - 4\sqrt {{y^2} - 5y + 8}  = {\left( {y - 2} \right)^2}\) (vô nghiệm vì \(VT < 0;\,\,VP \ge 0\))

+) Với \(x = y - 1\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {y - 2} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8}  = {\left( {y - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\left( 3 \right)\\\sqrt {{y^2} - 5y + 8}  = y - 2\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\\left( 3 \right) \Rightarrow x = y - 1 = 2 - 1 = 1 \Rightarrow \,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\\\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 2 \ge 0\\{y^2} - 5y + 8 = {y^2} - 4y + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 2\\y = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = 4 - 1 = 3 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)  ;\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)  \).