Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính diện tích vườn thả, từ đó suy ra diện tích toàn khu vườn.

+) Gọi chiều rộng AB và chiều dài AD của khu đất lần lượt là x (m) và y (m) (0 < x < y)

+) Sử dụng các công thức tính chu vi hình chữ nhật C = 2(x + y) và diện tích hình chữ nhật S = xy, giải các phương trình tìm x; y.

+) Tính độ dài cạnh  \( MD=\frac{{{S}_{MNCD}}}{CD} \), từ đó tính chu vi khu đất làm vườn thả.

Giải chi tiết:

Để nuôi được 2400 con gà, mỗi con cần 1m² diện tích vườn thả thì diện tích vườn thả MNCD là

Diện tích khu chuồng trại ABNM là \({{S}_{ABNM}}=\frac{{{S}_{MNCD}}}{3}=800\left( {{m}^{2}} \right)\)

Diện tích cả khu đất ABCD là \({{S}_{ABCD}}=2400+800=3200\left( {{m}^{2}} \right)\)

Gọi chiều rộng AB và chiều dài AD của khu đất lần lượt là x (m) và y (m) (0 < x < y)

Chu vi khu đất là 240m nên ta có phương trình 2(x + y) = 240 ⇒ y = 120 – x         (1)

Diện tích khu đất ABCD là 3200m² nên ta có phương trình xy = 3200                    (2)

Thay (1) vào (2) ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}
x\left( {120 - x} \right) = 3200\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 120x + 3200 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x - 80} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 40 \Rightarrow y = 80{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\
x = 80 \Rightarrow y = 40\;\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ AB = CD = 40m

\(\Rightarrow MD=\frac{{{S}_{MNCD}}}{CD}=\frac{2400}{40}=60\left( m \right)\)

Chu vi của khu vườn thả hình chữ nhật MNCD là \(2\left( MD+CD \right)=2\left( 60+40 \right)=200\left( m \right)\)

Vậy chu vi của khu đất làm vườn thả là 200m