Đề thi online - Các bài toán về hàm số liên tục - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng nào sau đây?

A \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

B \(\left( {2;3} \right)\)

C \(\left( { - 3;2} \right)\)

D \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)

Câu 3 : Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1 \hfill \cr 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 1 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn \(\left( { - 1;0} \right)\)

B Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\)

D Liên tục tại mọi điểm trừ \(x = - 1\)

Câu 4 : Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ - x\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0 \hfill \cr {{{x^2}} \over {1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x < 1 \hfill \cr {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1.

D Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).

Câu 5 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A \(-4\)

B \(4\)

C \(-1\)

D \(1\)

Câu 6 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 8} \over {\root 3 \of x - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 8 \hfill \cr ax + 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8 \hfill \cr} \right.\). Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A 1

B 2

C 4

D 3

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sin 5x} \over {5x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr a + 2\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A \(1\)

B \(-1\)

C \(-2\)

D \(2\)

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \cos {{\pi x} \over 2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1 \hfill \cr \left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1 \hfill \cr} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A Hàm số liên tục tại x = 1 và \(x = - 1\)

B Hàm số liên tục tại x = 1, không liên tục tại điểm \(x = - 1\).

C Hàm số không liên tục tại x = 1 và \(x = - 1\).

D Tất cả đều sai.

Câu 9 : Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{\root 3 \of {2x + 8} - 2} \over {\sqrt {3x + 4} - 2}}\) liên tục tại điểm x = 0.

A \(1\)

B \(2\)

C \({2 \over 9}\)

D \({1 \over 9}\)

Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{3 - \sqrt {9 - x} } \over x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr {3 \over x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9 \hfill \cr} \right.\). Tìm m để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

A \({1 \over 3}\)

B \({1 \over 2}\)

C \({1 \over 6}\)

D 1

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

B \(\left( { - \infty ;{\pi \over 4}} \right)\)

C \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right)\)

D R

Câu 12 : Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong \(\left( { - 2;1} \right)\)

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}}\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A \(m \in \emptyset \)

B \(m \in R\)

C \(m=1\)

D \(m = - 1\)

Câu 14 : Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} - 1} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr 4{x^2} + 5b\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) liên tục tại x = 0.

A a = 5b

B a = 10b

C a = b

D a = 2b

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2 \hfill \cr {{x + 1} \over {{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

A m = 3

B m = 4

C m = 5

D m = 6

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên [a; b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

B Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

C Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

D Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tăng trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) không thể có nghiệm trong \(\left( {a;b} \right)\).

Câu 17 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sin x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le {\pi \over 2} \hfill \cr ax + b\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > {\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\) liên tục trên R. Khi đó giá trị của a và b là:

A \(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right.\)

C

\(\left\{ \matrix{ a = {1 \over \pi } \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)

D \(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)

Câu 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ x\sin {2 \over x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0 \hfill \cr a\cos x - 5\,\,\,\,khi\,\,x \le 0 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục trên R.

A a = 5

B a = 7

C \(a = {{11} \over 2}\)

D Không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {x + 6} - a} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr} \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A 2

B 3

C 4

D 5

Câu 20 : Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

A \(a + b = 0\)

B \(2a + b = 0\)

C \(3a + 4b = 0\)

D \(3a + 2b = 0\)

Đề thi online - Các bài toán về hàm số liên tục -...