Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp của a và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) , để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Giải chi tiết:

\(f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 6}  - a\). Ta có \(g\left( 3 \right) = 3 - a\)

Nếu \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 6}  - 3} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6}  + 3} \right)}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

Để hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow b = {{35} \over 9}\)

Nếu \(a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{g\left( x \right)} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \infty  \Rightarrow \) Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

Vậy \(a = 3,b = {{35} \over 9}\).

Chọn B.