40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng g...
- Câu 1 : Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2\cos x - 5 = 0\). Nghiệm của phương trình là :
A \(k2\pi .\)
B \(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)
C \(\pi + k2\pi .\)
D \(k\pi .\)
- Câu 2 : Điều kiện cần và đủ để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm là:
A \({a^2} + {b^2} \le c.\)
B \({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)
C \({a^2} + {b^2} \ge c.\)
D \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)
- Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(12\sin x - 5\cos x = m\) có nghiệm.
A \(13\)
B Vô số
C \(26\)
D \(27\)
- Câu 4 : Giải phương trình : \(2\sin x + \sqrt 3 = 0.\)
A \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D \(x = -\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
- Câu 5 : Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\) là:
A \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Câu 6 : Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\) có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A \(\dfrac{\pi }{3}\)
B \(\dfrac{\pi }{6}\)
C \(\dfrac{{5\pi }}{6}\)
D \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
- Câu 7 : Phương trình \(\sqrt 3 \cos x - \sin x = 0\) có nghiệm là:
A \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \)
B \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
C \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
D \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
- Câu 8 : Nghiệm của phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) là:
A \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
D \(x = k2\pi \)
- Câu 9 : Nghiệm của phương trình \(2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0\) là:
A \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \(x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Câu 10 : Phương trình \({\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0\) có nghiệm là:
A \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
B \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
C \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
D \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)
- Câu 11 : Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\) có nghiệm là:
A \(k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(\dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \( - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Câu 12 : Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - 5\cos x + 3 = 0\).
A \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
- Câu 13 : Phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây:
A \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
B \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}\)
C \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\)
D \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
- Câu 14 : Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\).
A \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};\,\,k \in Z\).
B \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};\,\,k \in Z\).
C \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};\,\,k \in Z\).
D \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};\,\,k \in Z\).
- Câu 15 : Phương trình \({\sin ^2}x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?
A \(\sin x = 1\).
B \(\cos x = - 1\).
C \(\cos 2x = 1\).
D \(\cos 2x = - 1\).
- Câu 16 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) có nghiệm?
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 17 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2\) có nghiệm. Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\).
A \(T = 6\)
B \(T = 3\)
C \(T = - 2\)
D \(T = - 6\)
- Câu 18 : Cho phương trình: \(\cos 2x + \sin x - 1 = 0\;\;\left( * \right).\) Bằng cách đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) thì phương trình \(\left( * \right)\)trở thành phương trình nào sau đây?
A \( - 2{t^2} + t = 0\)
B \({t^2} + t - 2 = 0\)
C \( - 2{t^2} + t - 2 = 0\)
D \( - {t^2} + t = 0\)
- Câu 19 : Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x = -\sin x + 2\) là:
A \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
B \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
C \(x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
D \(x = k\pi \)
- Câu 20 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\sin {\mkern 1mu} x - m = 1\) có nghiệm là:
A \(0 \le m \le 1\)
B \(m \le 0\)
C \(m \ge 1\)
D \( - 2 \le m \le 0\)
- Câu 21 : Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos 2x\) thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\)?
A 30
B 25
C 20
D 15
- Câu 22 : Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}\) là:
A \(\frac{\pi }{12}\)
B \(\frac{\pi }{6}\)
C \(\frac{\pi }{3}\)
D \(\frac{5\pi }{12}\)
- Câu 23 : Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sin x+\cos x=m\) có nghiệm:
A \(m\le 2\)
B \(-1\le m\le 1\)
C \(m\ge \sqrt{2}\)
D \(-\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}\)
- Câu 24 : Phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)?
A \(2\).
B \(1\)
C \(3\).
D \(0\).
- Câu 25 : Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) là.
A \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
B \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
C \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
D \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
- Câu 26 : Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \(5\sin \,x - 12{\rm{cos}}\,x = m\) có nghiệm là:
A \( - 13 \le m \le 13\).
B \( - 13 < m < 13\).
C \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 13\\m \le - 13\end{array} \right.\).
D \(\left[ \begin{array}{l}m > 13\\m < - 13\end{array} \right.\).
- Câu 27 : Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:
A \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
B \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
C \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
D \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)
- Câu 28 : Phương trình \(3{\tan ^2}x + \left( {6 - \sqrt 3 } \right)\tan x - 2\sqrt 3 = 0\) có nghiệm là :
A \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - 2} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - {\rm{arctan}}\left( 2 \right) + k\pi \end{array} \right.\)
- Câu 29 : Cho phương trình \(m{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + 3m{\cos ^2}x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2019} \right)\) của tham số \(m\) để phương trình vô nghiệm.
A \(2017\)
B \(2018\)
C \(2015\)
D \(2016\)
- Câu 30 : \({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x = - 1.\)
A \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Câu 31 : \({\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 3\sin x\cos x.\)
A \(\left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Câu 32 : Giải phương trình: \(2\sin 2x\cos 2x + \sqrt 3 \cos 4x + \sqrt 2 = 0\)
A \(x \in \left\{ {\frac{{ - 7\pi }}{{48}} + k\pi ;\frac{{11\pi }}{{48}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B \(x \in \left\{ {\frac{{ - 7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{{11\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C \(x \in \left\{ {\frac{{ - 7\pi }}{{24}} + k\pi ;\frac{{11\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D \(x \in \left\{ {\frac{{ - 7\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{{11\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- Câu 33 : Giải phương trình: \(\cos x - \sqrt 3 \sin x = 2\cos 3x.\)
A \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;-\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;-\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;-\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;-\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- Câu 34 : Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\sin x + 3\cos x = 2m\) có nghiệm là:
A \(2\)
B \(4\)
C \(1\)
D \(3\)
- Câu 35 : Giải phương trình \(2\tan x + \cot x - 3 = 0.\)
A \(\left[ \begin{array}{l}
x =- \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = -\arctan \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)B \(\left[ \begin{array}{l}
x = -\dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)C \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)D \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x =- \arctan \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\) - Câu 36 : Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết \(\widehat {BOC} = \widehat {BOF} = {30^0}\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(C,\,\,F\) qua gốc \(O\). Nghiệm của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?
A Điểm \(C\), điểm \(D\).
B Điểm \(E\), điểm \(F\)
C Điểm \(C\), điểm \(F\)
D Điểm \(E\), điểm \(D\)
- Câu 37 : Giải phương trình \(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\) có nghiệm là:
A \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \)
B \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)
C \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
D \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
- Câu 38 : Phương trình \(1 + \sin x - \cos x - \sin 2x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A \(1\)
B \(2\)
C \(3\)
D \(4\)
- Câu 39 : Giải phương trình \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} - \sqrt 2 \left( {\sin 2x + 1} \right) + \sin x + \cos x = - \sqrt 2 \).
A \(x = k\pi ,\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B \(x = - \dfrac{\pi }{4} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C \(x = k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D \(x = \pi + k2\pi ,\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google