\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x = - 1.\)

Câu hỏi: \({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x = - 1.\)

A \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({\sin ^2}x - 3\sin x.\cos x = - 1\)

+Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = - 1(L)\)

+Xét \(\cos x \ne 0\). Chia 2 vế cho \({\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x = \frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}} = - 1\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \frac{1}{2}\\\tan x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ nhận biết, thông hiểu

↑