Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - Chuyên Vĩnh Ph...

Câu 1 : Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\) trong đó m là tham số x là ẩn.a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.b) Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là: \({x_1},{x_2}\). Chứng minh rằng: \(\left| {{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right| \le \frac{9}{8}\)

Câu 2 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - xy = 1\\4{x^2} + 4xy - {y^2} = m\end{array} \right..\) với m là ẩn và x, y là tham số.a) Giải hệ phương trình với m = 7.b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3 : Cho hình thang ABCD với 2 cạnh đáy\(BC > AD;{\rm{ }}BC = BD = 1,{\rm{ }}AB = AC,{\rm{ }}CD < 1\), \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^0}.\) E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng BC.a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, E, B cùng nằm trên một đường tròn và: \(\widehat {BEC} = 2\widehat {AEC}.\)b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại K, đường thẳng BC cắt đường thẳng AE tại F. Chứng minh rằng: FA = FD và đường thẳng FD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK.c) Tính độ dài cạnh CD.
Câu 4 : Cho phương trình: \({x^2} + {y^2} + {{\rm{z}}^2} = 3xy{\rm{z}}\,\,\,\,\left( 1 \right){\rm{.}}\) Mỗi bộ số \(\left( {x;y;z} \right)\) là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình trên được gọi là nghiệm nguyên của phương trình đã cho.a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương có dạng \(\left( {x;y;y} \right)\) của (1).b) Chứng minh rằng tồn tại nghiệm nguyên dương \(\left( {a;b;c} \right)\) của (1) và thỏa mãn điều kiện \(\min \left\{ {a;b;c} \right\} > 2017\).
Câu 5 : Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dương: \({a_1},{a_2},...,{a_{n + 2}}.\) thỏa mãn điều kiện: \(1 \le {a_1} < {a_2} < ..... < {a_{n + 2}} \le 3n.\) Chứng minh rằng tồn tại 2 số \({a_i},{a_j}\)\((1 \le j < i \le n + 2;i,j \in N)\) sao cho: \(n < {a_i} - {a_j} < 2n.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm