cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $A = T_{\vec{v}} (M)$

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $M = T_{\vec{v}} (A)$
Câu 3 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$
Câu 4 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 2; 5)$ .
Câu 7 : Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).
Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox
Câu 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.

Câu 10 : Tìm các trục đối xứng của hình vuông
Câu 11 : Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận ).
Câu 12 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.
Câu 13 : Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Câu 14 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ .
Câu 15 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x − 2y + 2 = 0 và d đường thẳng có phương trình: x − 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Câu 16 : Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
Câu 17 : Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay $90^{ο}$
Câu 19 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.
Câu 20 : Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng
Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{v} = (2; 0)$ và điểm M(1; 1).

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90^{ο}$ và phép tịnh tiến theo vectơ v.
Câu 23 : Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Câu 24 : Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.
Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.

Câu 26 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ .
Câu 27 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.
Câu 28 : Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Câu 29 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x = 2 \sqrt{2}$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép quay tâm O góc $45^{ο}$

Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Câu 31 : Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau
Câu 32 : Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ $\vec{v} = (2; 3)$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Câu 34 : Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Câu 35 : Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Câu 36 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0
Câu 37 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc $45^{ο}$ .

Câu 38 : Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng $60^{ο}$ . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.
Câu 39 : Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: $\vec{A' B'} . \vec{A' C'} = k^{2} . \vec{A B} . \vec{A C}$
Câu 40 : Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} = p \vec{A C} t h ì \vec{A' B'} = p \vec{A' C'}$ , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Câu 41 : Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Câu 42 : Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.
Câu 43 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).
Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 11 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): ${(x - 10)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$
Câu 45 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x − 5y + 7 = 0 và d′: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

Câu 46 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay $- 90^{ο}$ .
Câu 47 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.
Câu 48 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay $Q_{(0; - 90^{ο})}$ với O là gốc tọa độ.
Câu 49 : Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.
Câu 51 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
Câu 52 : Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).
Câu 53 : Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Câu 55 : Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K.
Câu 56 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.
Câu 57 : Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
Câu 59 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).
Câu 60 : Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.
Câu 61 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Câu 62 : Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.
Câu 64 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng $G_{1} G_{2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Câu 65 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM
Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
Câu 68 : Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
Câu 69 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

Câu 70 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng $(G_{1} G_{2} G_{3}) / / (B C D) .$
Câu 71 : Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.
Câu 72 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
Câu 73 : Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.

Câu 74 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.
Câu 75 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N E}$
Câu 76 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI = x (0 < 0 < a). Lấy là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD).
Câu 77 : Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’

Câu 78 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho $\frac{I A}{I D} = \frac{J B}{J C}$ . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Câu 79 : Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi (α) là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt (α) tại M’.
Câu 80 : Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?
Câu 81 : Trong mặt phẳng (α) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.

Câu 82 : Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Câu 83 : Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.
Câu 84 : Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.
Câu 85 : Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.

Câu 86 : Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.
Câu 87 : Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA', BB', CC' song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'.
Câu 88 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
Câu 89 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: $\frac{A M}{M D} = \frac{C N}{N C'}$

Câu 90 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'.
Câu 91 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định $S_{1}, S_{2}$ không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng $M S_{1}, M S_{2}$ cắt (α) lần lượt tại $M_{1}$ và $M_{2}$ .
Câu 92 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'.
Câu 93 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.
Câu 95 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
Câu 96 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD
Câu 97 : Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.

Câu 98 : Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:
Câu 99 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Câu 100 : Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
Câu 101 : Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Câu 102 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Câu 103 : Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.
Câu 104 : Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ . Trên các đoạn $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2}, D_{1} D_{2}$ ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho
Câu 105 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'

Câu 106 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\vec{G D} . \vec{G A} + \vec{G D} . \vec{G B} + \vec{G D} . \vec{G C} = 0$
Câu 107 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Câu 108 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ .
Câu 109 : Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 110 : Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 111 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'
Câu 112 : Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B' B A} = \hat{B' B C} = 60^{o}$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.
Câu 113 : Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Câu 114 : Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (α) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (α) tại A' và B'.
Câu 115 : Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu 116 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
Câu 117 : Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng CD ⊥ CA và CD ⊥ (SCA).

Câu 118 : Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Câu 119 : Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Câu 120 : Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng AC ⊥ B'D', AB' ⊥ CD' và AD' ⊥ CB'. Khi mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt phẳng (BB'D'D)?
Câu 121 : Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?

Câu 122 : Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Câu 123 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Câu 124 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:
Câu 125 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Câu 126 : Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng:
Câu 127 : Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
Câu 128 : Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
Câu 129 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.

Câu 130 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
Câu 131 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Câu 132 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Câu 133 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Câu 134 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = a√6.
Câu 135 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.
Câu 136 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q.
Câu 137 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.

Câu 138 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{ο}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.
Câu 139 : Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
Câu 140 : Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Câu 141 : Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.

Câu 142 : Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.
Câu 143 : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi $A C^{2} + B D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$
Câu 144 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
Câu 145 : Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.

Câu 146 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
Câu 147 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
Câu 148 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{ο}$ , SA = SB = SD = a.
Câu 149 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.

Câu 150 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
Câu 151 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
Câu 152 : Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
Câu 153 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc $60^{ο}$ . Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)

Câu 154 : Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, $\hat{B A D} = 120^{o}$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là $30^{o}$ . Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)
Câu 155 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc $30^{o}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
Câu 156 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Câu 157 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Câu 158 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là $60^{o}$ . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]