Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc...

Câu 1 : Thực hiện phép tính $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}} . \sqrt[3]{18} . \sqrt[3]{- 3}$

Câu 2 : Thực hiện phép tính $(\sqrt[3]{- 2} + 1) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)$
Câu 3 : Thực hiện phép tính $(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})$
Câu 4 : Thực hiện phép tính ${(1 - \sqrt[3]{3})}^{3} + {(1 + \sqrt[3]{3})}^{3}$
Câu 5 : Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Câu 6 : Thực hiện phép tính $B = \sqrt[4]{7 - 4 \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$
Câu 7 : Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} = \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$
Câu 8 : Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$
Câu 9 : Tính giá trị biểu thức $B = \sqrt[3]{1620 + 12 \sqrt{17457}} + \sqrt[3]{1620 - 12 \sqrt{17457}}$

Câu 10 : Chứng minh rằng số $x = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ là một số hữu tỷ
Câu 11 : Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Câu 12 : Tính giá trị biểu thức: $A = x^{3} + 15 x$ tại $x = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1)} - \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} - 1)}$
Câu 13 : Với $| a | > 2$ hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a + (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} - 3 a - (a^{2} - 1) \sqrt{a^{2} - 4}}{2}}$

Câu 14 : Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ
Câu 15 : Chứng minh rằng nếu a và n là hai số tự nhiên, $n \geq 2$ thì $\sqrt[n]{a}$ hoặc là số nguyên hoặc là một số vô tỷ
Câu 16 : Tìm số xyz biết rằng $\sqrt[3]{\bar{x y z}} = {(x + y + z)}^{4 n}$
Câu 17 : Với mỗi số tự nhiên $k \geq 0$ , chứng minh rằng ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2 k}$

Câu 22 : Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{2 x + 1} = 3$
Câu 23 : Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$
Câu 24 : Giải phương trình sau $\sqrt[3]{2 x + 1} - 1 = 2 x$
Câu 25 : Thực hiện phép tính $A = \sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{8}$

Câu 26 : Thực hiện phép tính $D = \sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{8}$
Câu 27 : Thực hiện phép tính $B = \sqrt[3]{- 125} - \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2}$
Câu 28 : Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$
Câu 29 : Thực hiện phép tính $A = \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Câu 30 : Thực hiện phép tính $B = {(\sqrt[3]{3} - 1)}^{3} + {(\sqrt[3]{3} + 1)}^{3}$
Câu 31 : Thực hiện phép tính $C = (\sqrt[3]{3} - 1) (\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1)$
Câu 32 : Thực hiện phép tính $D = (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4})$
Câu 33 : Thực hiện phép tính $A = {(\sqrt[3]{a} + 1)}^{3} - {(\sqrt[3]{a} - 1)}^{3}$

Câu 34 : Thực hiện phép tính $B = \frac{1 + a}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1}$
Câu 35 : Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{1 - x^{3} + 3 x (x - 1)}$
Câu 36 : Giải phương trình $2 + \sqrt[3]{x + 5} = 0$
Câu 37 : Giải phương trình $3 - \sqrt[3]{2 x - 7} = 0$