Tính giá trị biểu thức:

Câu hỏi: Tính giá trị biểu thức: $A = x^{3} + 15 x$ tại $x = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1)} - \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} - 1)}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt $\{\begin{cases} a_{1} = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1)} \\ a_{2} = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} - 1)} \end{cases} \Rightarrow a_{1} a_{2} = \sqrt[3]{25 (5 - 1)} = 5$

Khi đó

$\begin{array}{l} a = a_{1} - a_{2} \\ \Leftrightarrow a^{3} = {(a_{1} - a_{2})}^{3} = {a_{1}}^{3} - {a_{2}}^{3} - 3 a_{1} a_{2} (a_{1} - a_{2}) = 10 - 3.5. x = 10 - 15 x \\ \Leftrightarrow x^{3} + 15 x = 10 \\ \Leftrightarrow A = 10 \end{array}$