Đề thi online - Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A và tam giác \(A'B'C'\) vuông ở \(A'\). Xét các mệnh đề sau:(1) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) khi có thêm một góc nhọn bằng nhau.(2) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) khi có thêm \(\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}\).(3) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) khi có thêm \(\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}\).

A (1) và (2) đều đúng còn (3) sai.

B (1) và (3) đều đúng còn (2) sai.

C (2) và (3) đều đúng còn (2) sai.

D Cả 3 câu (1), (2) và (3) đều đúng.

Câu 2 : Trên hình bên ta có:\(\begin{align} & \Delta AHB\backsim \Delta CHA\ (I) \\ & \Delta AHC\backsim \Delta BAC\ (II) \\ \end{align}\)

A (I) đúng.

B (II) đúng.

C Cả (I) và (II) đều sai.

D Cả (I) và (II) đều đúng

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\). Tính AB, AC?

A \(AB=16,\ AC=15\)

B \(AB=15,\ AC=20\)

C \(AB=10,\ AC=12\)

D \(AB=20,\ AC=15\)

Câu 4 : Chọn câu trả lời đúngXét bài toán: Cho tam giác ABC và \(A'B'C'\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}={{90}^{0}}\) và có các đường cao lần lượt là AH, \(A'H'\). Biết rằng \(\frac{AH}{AB}=\frac{A'H'}{A'B'}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\).Sắp xếp các ý sau một cách hợp lý để có lời giải bài toán trên:(1) Ta có \(\Delta ABH\backsim \Delta A'B'H'\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}\)\(\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}\)(2) Xét \(\Delta ABH\ (\widehat{AHB}={{90}^{0}})\) và \(\Delta A'B'H'\ (\widehat{A'H'B'}={{90}^{0}})\) có: \(\frac{AH}{A'H'}=\frac{AB}{A'B'}\) (vì \(\frac{AH}{AB}=\frac{A'H'}{A'B'}\ (gt)\))Do đó \(\Delta ABH\backsim \Delta A'B'H'\) (g – g)(3) Xét \(\Delta ABC\ (\widehat{BAC}={{90}^{0}})\) và \(\Delta A'B'C'\ (\widehat{B'A'C'}={{90}^{0}})\) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}\) (cmt)Do đó \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) (g – g)

A (1), (2), (3)

B (1), (3), (2)

C (2), (3), (1)

D (2), (1), (3)

Câu 5 : Chọn câu trả lời đúng:Cho tam giác ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm; HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

A \({{S}_{\Delta ABC}}=39\ c{{m}^{2}}\)

B \({{S}_{\Delta ABC}}=36\ c{{m}^{2}}\)

C \({{S}_{\Delta ABC}}=78\ c{{m}^{2}}\)

D \({{S}_{\Delta ABC}}=18\ c{{m}^{2}}\)

Câu 6 : Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng với độ dài của x hoặc y.

A \(y=10\)

B \(x=4,8\)

C \(x=5\)

D \(y=8,25\)

Câu 7 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HA, HB và HC.

A \(HB = 1,8cm\) ; \(HC=3,2cm\); \(HA=2,4cm\); \(BC=5cm\)

B \(HB = 1,9cm\) ; \(HC=3,5cm\); \(HA=2cm\); \(BC=5cm\)

C \(HB = 2cm\) ; \(HC=3,2cm\); \(HA=4cm\); \(BC=5cm\)

D \(HB = 1,8cm\) ; \(HC=3cm\); \(HA=4cm\); \(BC=5cm\)

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.a) Tính độ dài các đoạn EC, EA.b) Tính diện tích tam giác EDC.

A \(EC=2 cm\), \(EA= 3,5cm\).

\( S_{\Delta EDC}= 1,6cm^2\)

B \(EC=2,5 cm\), \(EA= 5cm\).

\( S_{\Delta EDC}= 2cm^2\)

C \(EC=2,5 cm\), \(EA= 3,5cm\).

\( S_{\Delta EDC}= 1,5cm^2\)

D \(EC=2,5 cm\), \(EA= 3,5cm\).

\( S_{\Delta EDC}= 2,5cm^2\)

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.a) Chứng minh \(A{{H}^{2}}=HB.HC\).b) Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

A \(AB= 15cm\) ; \( BC= 5cm\); \( AC= 20cm\)

B \(AB= 20cm\) ; \( BC= 25cm\); \( AC= 20cm\)

C \(AB= 20cm\) ; \( BC= 15cm\); \( AC= 20cm\)

D \(AB= 15cm\) ; \( BC= 25cm\); \( AC= 20cm\)

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường phân giác BD.a) Tính độ dài các đoạn AD, DC.b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB.

A \(AD= 4cm\); \( DC= 5cm\)

B \(AD= 3cm\); \( DC= 5cm\)

C \(AD= 3cm\); \( DC= 4cm\)

D \(AD= 5cm\); \( DC= 6cm\)

Câu 11 : Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.Chứng minh \(AE.DF=AF.DE\).

Đề thi online - Các trường hợp đồng dạng của tam g...