Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài x, y dựa vào dữ kiện tìm được và dữ kiện đề bài đã cho (áp dụng định lý Pitago).

Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ADO\) \((\widehat{DAO}={{90}^{0}})\) và \(\Delta ECO\)\((\widehat{CEO}={{90}^{0}})\) ta có:

     \(\widehat{AOD}=\widehat{EOC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta ADO\backsim \Delta ECO\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\Leftrightarrow \frac{4}{x}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=\frac{4.6}{5}=4,8\)

Vì \(\Delta ADO\) vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\,A{{D}^{2}}+A{{O}^{2}}=O{{D}^{2}} \\  & \Leftrightarrow {{4}^{2}}+A{{O}^{2}}={{5}^{2}} \\  & \Leftrightarrow A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9 \\  & \Rightarrow AO=3 \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta CEO\ (\widehat{CEO}={{90}^{0}})\) và \(\Delta CAB\ (\widehat{CAB}={{90}^{0}})\) có:

     \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \Delta CEO\backsim \Delta CAB\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA}\Leftrightarrow \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA}\Leftrightarrow \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\Leftrightarrow y=6,45\) 

Vậy \(x=4,8;\ y=6,45\).

Chọn B.