Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức đã học để tìm ra dữ kiện cần.

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.

Giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow {{6}^{2}}+{{8}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=100 \\  & \Rightarrow BC=10\ cm \\ \end{align}\)

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD} \\  & \Leftrightarrow \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\Leftrightarrow \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD} \\  & \Rightarrow AD=3\ cm \\  & \Rightarrow DC=AC-AD=8-3=5\ cm. \\ \end{align}\)

b) Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

            \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta HBI\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AB.BI=BD.HB\ \)(đpcm)

Chọn B