Chọn câu trả lời đúng:Cho tam giác ABC vuông tại A...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC, từ đó tìm ra diện tích tam giác vuông ABC.

Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

   \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow \Delta AHB\backsim \Delta CAB\ (g-g)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=HB.CB \\  & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}=HB.(CH+HB)=4.(4+9)=52\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\ cm \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AHC\) và \(\Delta BAC\) có:

   \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \Delta AHC\backsim \Delta BAC\ (g-g)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow A{{C}^{2}}=HC.BC \\  & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}=HC.(BH+HC)=9.(4+9)=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13} \\ \end{align}\)

Vậy \({{S}_{\Delta ABC}}\) là: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}2\sqrt{13}.3\sqrt{13}=39\ c{{m}^{2}}\).

Chọn A.