Tam giác ABC vuông tại A có đườn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow {{3}^{2}}+{{4}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=25 \\  & \Rightarrow BC=5\ cm \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

            \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta HBA\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow HB=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{3}^{2}}}{5}=1,8\ cm\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=5-1,8=3,2\ cm\)

Mặt khác:

\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}\Rightarrow HA=\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}=2,4\ cm\)

Chọn A