Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.a) Chứng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}\)

Mà: \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}={{90}^{0}}\) (2 góc phụ nhau)

\(\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)\(\widehat{BEC}={{90}^{0}}\) 

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

            \(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\) (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AHB\backsim \Delta CHA\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=HB.HC\) (đpcm)

b) Cho BH = 9 cm, HC = 16 cm.

\(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\ cm\)

Ta có: \(A{{H}^{2}}=HB.HC\) (cmt)

\(\begin{align}  & \Rightarrow A{{H}^{2}}=9.16=144 \\  & \Rightarrow AH=12\ cm \\ \end{align}\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB ta có:

 \(\begin{align}  & A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{9}^{2}}=225 \\  & \Rightarrow AB=15\ cm \\ \end{align}\)  

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC ta có:

\(\begin{align}  & A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{16}^{2}}=400 \\  & \Rightarrow AC=20\ cm \\ \end{align}\)

Chọn D