Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5 cm, AC = 6 cm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.

- Từ đó thực hiện yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow {{4,5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Rightarrow BC=7,5\ cm \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông CDE và CAB ta có:

            \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \Delta CDE\backsim \Delta CAB\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow \frac{2}{6}=\frac{CE}{7,5}\Leftrightarrow CE=\frac{2.7,5}{6}=2,5\ cm\)

\(\Rightarrow EA=CA-CE=6-2,5=3,5\ cm\)

b) Vì \(\Delta CDE\backsim \Delta CAB\) nên:

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}\Leftrightarrow \frac{DE}{4,5}=\frac{2}{6}\Leftrightarrow DE=\frac{2.4,5}{6}=1,5\ cm\)

Vì tam giác CDE vuông tại D nên ta có:

            \({{S}_{\Delta CDE}}=\frac{1}{2}ED.DC=\frac{1}{2}.1,5.2=1,5\ c{{m}^{2}}\)

Chọn C