Cho tam giác ABC, phân giác AD....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Từ đó rút ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (vì AD là tia phân giác của góc A)

\(\Rightarrow \Delta ABE\backsim \Delta ACF\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\ (1)\)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta BDE\backsim \Delta CDF\)(g – g)

\(\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Leftrightarrow AE.DF=AF.DE\) (đpcm)