Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : Cho số thực $x,\ y$ không âm thỏa mãn $\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)=2.$ Tính giá trị của biểu thức: $P=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{y}^{2}}+1 \right)}+2}+xy.$

$P=1.$
$P=2.$
$P=3.$
$P=4.$

Câu 2 : Cho các số thực $x,\ y,\ z$ không âm thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}}=6.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y+z.$

$Max\ Q=6.$
$Max\ Q=5.$
$Max\ Q=4.$
$Max\ Q=3.$
Câu 3 : 1) Cho biểu thức $M=\frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{a}^{3}}+a{{b}^{2}}-{{a}^{2}}b-{{b}^{3}}}$ với a, b là hai số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng M không thể nhận giá trị nguyên.2) Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt : $A={{\left( a+b \right)}^{2}}-2{{a}^{2}},\,\,B={{\left( a+b \right)}^{2}}-2{{b}^{2}}$ Chứng minh rằng A, B không đồng thời là số chính phương.
Câu 4 : Có 45 người tham gia một cuộc họp. Quan sát sự quen nhau giữa họ, người ta thấy rằng: nếu hai người có số người quen bằng nhau thì lại không quen nhau. Gọi S là số cặp người quen trong cuộc họp (cặp người quen nhau không kể thứ tự sắp xếp giữa hai người trong cặp).1) Xây dựng ví dụ để $S=870$ 2) Chứng minh $S\le 870$ .

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12