Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Đoàn Thượng năm học 2018 - 2019

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;- 2) và B(2;2;1). Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là

A. (3;3;- 1)

B. (- 1; - 1;- 3)

C. (3;1;1)

D. (1;1;3)

Câu 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(- 3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là

A. $2\sqrt 7 $

B. $\sqrt {29} $

C. $3\sqrt 3 $

D. $\sqrt {30} $

Câu 3 : Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

A. $y - 2z + 1 = 0$

B. $2y + z = 0$

C. $2x + y + 1 = 0$

D. $3x + 1 = 0$

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu $(S_1), (S_2), (S_3)$ có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm $A\left( {0;3; - 1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( {4; - 1; - 1} \right)$. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

A. $R = 2\sqrt 2 - 1$

B. $R = \sqrt {10} $

C. $R = 2\sqrt 2 $

D. $R = \sqrt {10} - 1$

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;3;4} \right),B\left( {8; - 5;6} \right)$. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây.

A. $M\left( {0; - 1;5} \right)$

B. $Q\left( {0;0;5} \right)$

C. $P\left( {3;0;0} \right)$

D. $N\left( {3; - 1;5} \right)$

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M \in \left( {Oxz} \right)$

B. $M \in \left( {Oyz} \right)$

C. $M \in Oy$

D. $M \in \left( {Oxy} \right)$

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng $(P):x + y + z - 2 = 0$. Điểm M(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA = MB = MC. Tính $T = a + 2b + 3c.$

A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4$ và điểm A(1;1;- 1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_1), (C_2), (C_3)$. Tính tổng diện tích của ba hình tròn $(C_1), (C_2), (C_3)$.

A. $4\pi$

B. $12\pi$

C. $11\pi$

D. $3\pi$

Câu 9 : Mặt cầu (S) có tâm I(1; -3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {24} $

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {24} $

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24$

Câu 10 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = ( - 1;1;0),\overrightarrow b = (1;1;0),\overrightarrow c = (1;1;1).$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \vec 0$

B. $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ đồng phẳng

C. $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $

D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1$

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ với $a, b, c$ dương thỏa mãn $a + b + c = 4$. Biết rằng khi $a, b, c$ thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(1;1;- 1) tới mặt phẳng (P).

A. $d = \sqrt 3 $

B. $d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

D. $d=0$

Câu 12 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 3 = 0$. Xét mặt phẳng $\left( Q \right):2x - 6y + mz - m = 0$, m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q).

A. m = 2

B. m = 4

C. m = - 6

D. m = - 10

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0.$ Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14 : Cho hai điểm $A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $2x - 2y - z = 0.$

B. $2x + 2y - z = 0.$

C. $2x + 2y + z = 0.$

D. $2x - 2y - z + 1 = 0.$

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0$. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $y - z - 1 = 0$

B. $y - 2z = 0$

C. $y + z = 0$

D. $y - z = 0$

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;- 1;2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là

A. $N\left( {0;\, - 1;\,2} \right)$

B. $N\left( {3;\,1;\, - 2} \right)$

C. $N\left( { - 3;\, - 1;\,2} \right)$

D. $N\left( {0;\,1;\, - 2} \right)$

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. $\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0$

B. $\left( Q \right):2x - 2y + z - 2 = 0$

C. $\left( Q \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$

D. $\left( Q \right):x - y + 2z + 6 = 0$

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right)$. Độ dài véc tơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b $ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. $\sqrt 2 $

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):\,{\left( {x + 3} \right)^2}+ {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2.$ Tâm của (S) có toạ độ là

A. $\left( { - 3;\, - 1;\,1} \right).$

B. $\left( {3;\, - 1;\,1} \right).$

C. $\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right).$

D. $\left( {3;\,1;\, - 1} \right).$

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1\,;\,2\,;\,0} \right),B\left( {3\,;\, - 1\,;\,1} \right),C\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)$. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S = 1

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = \sqrt[{}]{3}$

D. $S = \sqrt[{}]{2}$

Câu 22 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

A. y = 0

B. x = 0

C. z = 0

D. y - 1 = 0

Câu 23 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0.$ Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) ?

A. $\left( {{\alpha _1}} \right):x - 2y + 2z - 1 = 0$

B. $\left( {{\alpha _2}} \right):2x - y + 2z + 4 = 0$

C. $\left( {{\alpha _3}} \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$

D. $\left( {{\alpha _4}} \right):2x + 2y - z + 10 = 0$

Câu 24 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z - 4 = 0$ và điểm A(- 1;2;- 2). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{4}{3}$

B. $d = \frac{8}{9}$

C. $d = \frac{2}{3}$

D. $d = \frac{5}{9}$

Câu 25 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;4;4} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z + 6 = 0$. Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của $M{A^2} + M{B^2}$ là

A. 60

B. 50

C. $\frac{{200}}{3}$

D. $\frac{{2968}}{{25}}$

Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left( P \right):\,x + y + z - 1 = 0$.

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. I(1;0;0)

D. O(0;0;0)

Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là

A. (2;- 1;- 3)

B. (- 3;2;- 1)

C. (2;- 3; -1)

D. (- 1;2;- 3)

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( { - 1;2;5} \right),C\left( {1;0;1} \right)$. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. G(1;0;3)

B. G(3;0;1)

C. G(- 1;0;3)

D. G(0;0;- 1)

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ và các điểm $A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 1;2;2} \right)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng $\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0$. Tính $T = a + b + c$.

A. 3

B. - 3

C. 0

D. - 2

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THP...