40 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.

A \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

B \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

C \(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).

D \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - \left( {2m + 3} \right){x^3} + \left( {m + 5} \right){x^2} \)\(+ \left( {5m - 1} \right)x + 2m - 9\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ { - 9;5} \right]\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 2020} \right) - 1} \right|\) có số cực trị nhiều nhất.

A \(8\)

B \(9\)

C \(10\)

D \(11\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A \(3\)

B \(1\)

C \(5\)

D \(2\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị?

A \(6\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(5\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) là:

A \(\left( { - 3;4} \right)\)

B \(\left( {3;2} \right)\)

C \(\left( {5;8} \right)\)

D \(\left( {5;4} \right)\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}},\forall x \ne 0\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( {0;100\pi } \right)\) là:

A \(100\)

B \(1\)

C \(99\)

D \(0\)

Câu 7 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A \(5\)

B \(3\)

C \(1\)

D vô số

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\) là

A \(2.\)

B \(5.\)

C \(4.\)

D \(3.\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A \(4\)

B \(2\)

C \(5\)

D \(3\)

Câu 10 : Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4\). Tính \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\).

A \(\dfrac{{17}}{3}\).

B \( - \dfrac{{17}}{3}\).

C \( - \dfrac{{34}}{3}\).

D \(\dfrac{{34}}{3}\).

Câu 11 : Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\)sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\).

A \(1\).

B \(0\).

C \(3\) .

D \(2\).

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A \(4040\)

B \(6080\)

C \(2\)

D \(2021\)

Câu 13 : Cho \(y = \left( {m - 3} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} - m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x - 1\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử ?

A \(4\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(1\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ.

A \(3.\)

B \(0.\)

C \(1.\)

D \(2.\)

Câu 15 : Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có ba cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) và ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ \(O\) thuộc một đường tròn.

A \(3\)

B \(2\)

C \(1\)

D \(4\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\). Gọi \(T\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 6x + 2m} \right)\) có đúng 5 cực trị. Tính tổng \(S\) các phần tử của tập hợp \(T\), biết \(m \in \left( { - 19;20} \right]\).

A \(S = 200\)

B \(S = - 161\)

C \(S = 189\)

D \(S = 150\)

Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + m\) có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng \(x + 3y + 1 = 0\).

A \(m = 3\)

B \(m = \pm 3\)

C \(m = - 3\)

D Không có \(m\)

Câu 18 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 20;\,\,20} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) có \(7\) điểm cực trị.

A \(20\)

B \(18\)

C \(1\)

D \(0\)

Câu 19 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung.

A 2020

B 2019

C 2017

D 2018

Câu 20 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A \(5\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(4\)

Câu 21 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?

A \(5\)

B \(6\)

C \(3\)

D \(4\)

Câu 22 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực đại?

A \(1\)

B \(2018\)

C \(2019\)

D \(0\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau :

A \(3\).

B \(4\).

C \(2\).

D \(1\).

Câu 24 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

A \(\sqrt[5]{4}\).

B \(\sqrt[5]{8}\).

C \(\sqrt[5]{2}\).

D \(\sqrt[5]{{16}}\).

Câu 25 : Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\) là

A \(3\)

B \(1\)

C \( - 3\)

D \( - 1\)

Câu 26 : Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m_2^2\) bằng

A \(5\)

B \(10\)

C \(13\)

D \(3\)

Câu 27 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau :

A \(5\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(4\)

Câu 28 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

A \(5\).

B \(7\).

C \(4\).

D \(3\).

Câu 29 : Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\)là

A \(4\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(0\)

Câu 30 : Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\) sao cho \(AB = \sqrt 2 .\)

A \(m = 2.\)

B \(m = 0.\)

C \(m = 1.\)

D \(m = 0\) hoặc \(m = 2.\)

Câu 31 : Biết \(M\left( {1; - 6} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + b{x^2} + cx + 1\). Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.

A \(N\left( {2;6} \right)\)

B \(N\left( { - 2;11} \right)\)

C \(N\left( {2;21} \right)\)

D \(N\left( { - 2;21} \right)\)

Câu 32 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\).

A \(m = - 1\).

B \(m = - 2\).

C \(m = 2\).

D \(m = 1\).

Câu 33 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình.

A \(5\)

B \(2\)

C \(1\)

D \(3\)

Câu 34 : Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(OAB\) với \(O\) là gốc tọa độ.

A \(S = \frac{{10}}{3}\)

B \(S = 9\)

C \(S = 5\)

D \(S = 10\)

Câu 35 : Gọi \(S\) là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + {m^2} - m\) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng

A 2.

B 1

C -5.

D 3.

Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

A \( - 12\)

B \( - 9\)

C \( - 7\)

D \( - 14\)

Câu 37 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + {m^2}} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị?

A \(6\).

B \(4\).

C \(5\).

D \(7\).

Câu 38 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} + m{x^2} + 3\left| x \right| + 1\) có 5 điểm cực trị

A \(m > - 3\).

B \(m < - 3\).

C \(m \le - 3\).

D \(m \ge - 3\).

Câu 39 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) và tam giác \(OAB\) vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là:

A \(9\).

B \(1\).

C \(4\).

D \(5\).

40 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ v...