Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x...

Câu hỏi: Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.

A \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

B \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

C \(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).

D \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tách \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\) và tính \(y'\).

- Phân tích: \(y = f\left( x \right).y' + g\left( x \right)\), suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = g\left( x \right)\).

- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑