Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Nam Định Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + x + 12 \ge 0\) là:

A \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

B \(\emptyset \)

C \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0\) là:

A \(\left[ { - 1;2} \right]\).

B \(\left( { - 1;2} \right)\)

C \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D \(\left[ { - 1;2} \right)\).

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để với mọi \(x \in \mathbb{R}\), biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\) luôn nhận giá trị dương?

A \(27\)

B \(28\)

C Vô số

D \(26\)

Câu 4 : Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau:Số trung vị \(\left( {{M_e}} \right)\) và mốt \(\left( {{M_o}} \right)\) của bảng số liệu thống kê trên là:

A \({M_e} = 8;{M_o} = 40\).

B \({M_e} = 6;{M_o} = 18\).

C \({M_e} = 6,5;{M_o} = 6\).

D \({M_e} = 7;{M_o} = 6\).

Câu 5 : Biểu thức \(P = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) có biểu thức rút gọn là:

A \(P = 2\sin x\)

B \(P = - 2\sin x\).

C \(P = 0\)

D \(P = - 2\cot x\)

Câu 6 : Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( { - 6;2} \right)\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\)

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\) là phương trình đường tròn.

A \(1 < m < 2\)

B \(m < - 2\) hoặc \(m > - 1\)

C \(m < - 2\) hoặc \(m > 1\)

D \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)

Câu 8 : \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} \le 0\)

A \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {1;\,4} \right).\)

B \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {1;4} \right].\)

C \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\,4} \right].\)

D \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\,4} \right).\)

Câu 9 : \(\sqrt {{x^2} + 2017} \le \sqrt {2018} x\)

A \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)

B \(\left[ {1; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;\,1} \right]\)

C \(\left( { - \infty ;\,1} \right]\)

D \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 10 : Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \tan \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

A \(1\)

B \(\frac{1}{2}\)

C \(\frac{1}{3}\)

D \(\frac{1}{4}\)

Câu 11 : Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta \).

A \(I\left( {1;\,2} \right)\,\,;\,\,R = \sqrt 2 \)Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 11 - 5\sqrt 2 = 0\\3x + 4y - 11 + 5\sqrt 2 = 0\end{array} \right.\)

B \(I\left( {2;\,1} \right)\,\,;\,\,R = \sqrt 2 \)Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 11 - 5\sqrt 2 = 0\\4x + 3y - 11 + 5\sqrt 2 = 0\end{array} \right.\)

C \(I\left( {1;\,2} \right)\,\,;\,\,R = 2\)Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 8 - 3\sqrt 2 = 0\\4x + 3y - 8 + 3\sqrt 2 = 0\end{array} \right.\)

D \(I\left( { - 1;\, - 2} \right)\,\,;\,\,R = 2\)Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 8 - 3\sqrt 2 = 0\\3x + 4y - 8 + 3\sqrt 2 = 0\end{array} \right.\)

Câu 12 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(B,C\) sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

A \(x - 2y - 5 = 0\)

B \(x + 2y + 5 = 0\)

C \(x + 2y - 5 = 0\)

D \(x - 2y + 5 = 0\)

Câu 13 : Tìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

A \(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {1;\,0} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {2;\,3} \right)\)

B \(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {1;\,0} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {3;\,2} \right)\)

C \(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {0;\,1} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {3;\,2} \right)\)

D \(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {0;\,1} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {2;\,3} \right)\)

Câu 14 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2018\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\)

A GTNN của hàm số bằng \(2018 + \sqrt 2 \)

GTLN của hàm số bằng \(2050\)

B GTNN của hàm số bằng \(2018\)

GTLN của hàm số bằng \(2020\)

C GTNN của hàm số bằng \(2018 + 2\sqrt 2 \)

GTLN của hàm số bằng \(2020\)

D GTNN của hàm số bằng \(2018 + 5\sqrt 2 \)

GTLN của hàm số bằng \(2050\)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Nam Định N...