Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn \(\le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)

Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) song song với đường thẳng \(a'x + b'y + c' = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}.\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

Nhận thấy \(BC = 2\sqrt 2  = 2R \Rightarrow \)BC là đường kính \( \Rightarrow I \in d.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( { - 2;\;1} \right)\)

Đường thẳng \(d\) đi qua 2 điểm \(A\) và \(I\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\) làm VTPT

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)  là: \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)

Chọn C.