Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

-  Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài khoảng  \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0\) với mọi \(x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.\left( {8m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 28} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 28\\ \Rightarrow m \in Z \Rightarrow m = \left\{ {1;\;2;\;3;.....;\;27} \right\}.\end{array}\)

Vậy có 27 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.