cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ,...

Câu 1 : Trong các khối trụ tròn có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất có đường sinh h bằng bao nhiêu?

Câu 2 : Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a
Câu 3 : Mộp mp (P) chứa trục của 1 hình trụ tròn cắt hình trụ đó theo thiết diện là 1 hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.
Câu 4 : Một hình nón tròn xoay có thể tích $V = \frac{{πa}^{3}}{9}$ và góc ở đỉnh hình nón bằng $60^{o}$ . Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón đó
Câu 5 : Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4

Câu 6 : Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x + y - 6 = 0$
Câu 7 : Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R = \frac{3}{4}$ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(V_{m a x})$
Câu 8 : Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $S A ⊥ (A B C D)$ Biết $S A = a, B C = a \sqrt{3}, C D = 2 a$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Câu 9 : $△ A B C$ cân tại A, AB = a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ . Cho $△ A B C$ quay quanh BA tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 10 : Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (S_xq) lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 11 : Một khối trụ tròn có 1 đường tròn đáy thuộc mặt bên của 1 hình nón xoay, đáy còn lại thuộc mặt đáy hình nón. Biết chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón. Tính tỷ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ với $V_{^{1}}, V_{2}$ tương ứng là thể tích hình trụ và hình nón.
Câu 12 : $△$ vuông ABC (tại A) có AB=4a, AC=3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V
Câu 13 : $△$ ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ $M H ⊥ A B, M K ⊥ A C$ Cho $△$ ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Tính $k = \frac{V_{2}}{V_{1}}$

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_{1}, V_{2}$ . Tính $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 15 : Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng $90^{o}, A B = 2 a$ . Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?
Câu 16 : Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA'B'C'D' và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?
Câu 17 : Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng $90^{o}$

Câu 18 : Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=a, BC=4a, $C D = a \sqrt{5}$ . Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
Câu 19 : Mặt cầu (S) tâm I(2;-3;1) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có bán kính R bằng:
Câu 20 : Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ với $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu
Câu 21 : Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3;3;0); B(3;0;3); C(0;3;3) và D(3;3;3)

Câu 22 : Hình trụ nội tiếp trong một mặt cầu được cắt bởi một thiết diện chứa trục hình trụ đó tạo thành thiết diện là một hình vuông. Tính $k = \frac{V_{T}}{V_{C}}$ (V_T, V_C lần lượt là thể tích hình trụ, hình cầu).
Câu 23 : Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đôi diện tích đáy của hình nón đó. Xác định góc ở đỉnh hình nón đó.
Câu 24 : Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại C có SA = 2a, AC = a, BC = a $\sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABC.
Câu 25 : Mặt cầu (S): x² + y² + 2mx - 2my + z² = m² - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (R_min) bằng bao nhiêu?

Câu 26 : $△$ ABC vuông tại A có AC=a, $\hat{A B C} = 30^{0}$ Điểm M di động trên BC, hạ $M H ⊥ A C, M K ⊥ A B$ Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (V_max) của hình trụ đó:
Câu 27 : Vẫn với hình chóp ở câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 28 : Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính R với chiều cao hình nón bằng $\frac{3 R}{2}$ . Tính thể tích V của hình nón.
Câu 29 : $△$ ABC vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}, A C = a$ Cho DABC quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 30 : Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).
Câu 31 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.
Câu 32 : Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 33 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $A B = a, \hat{(S C, (A B C D))} = 60^{o}$ .

Câu 34 : Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB=AD=a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V
Câu 35 : Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ số $\frac{V_{T}}{V_{C}}$ ( $V_{T}, V_{C}$ là thể tích hình trụ và hình cầu).
Câu 36 : Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng $120^{o}$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k = \frac{V_{N}}{V_{C}}$ ( $V_{N}, V_{C}$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).
Câu 37 : Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 10 = 0$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây:

Câu 38 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y = 0$ có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với $B \in (S)$
Câu 39 : Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)
Câu 40 : Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0
Câu 41 : Cho hai hình vuông ABCD (AB=a) và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC

Câu 42 : Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón $(α)$ .
Câu 43 : Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Tính $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .
Câu 44 : Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu 45 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và A(-2;-2;3). Gọi $(ω)$ là mặt cầu tâm A, $(ω)$ tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của $(ω)$

Câu 46 : Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k = \frac{V_{N}}{V_{C}}$
Câu 47 : Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $A B = \frac{3 a}{2}, A D = a, \hat{D} = 60^{o}$ . Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
Câu 48 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a
Câu 49 : Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Câu 50 : Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\hat{B A C} = 120^{o}$ , AB=a. Cho $△ A B C$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
Câu 51 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\hat{(S A, (A B C))} = 60 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Câu 52 : Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V₁, V₂ tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .
Câu 53 : Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$ bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k = \frac{V_{T}}{V_{N}}$ (V_T, V_Nlà thể tích hình trụ, hình nón).

Câu 54 : Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R_(S)
Câu 55 : Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (R_max) là:
Câu 56 : Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ $S H ⊥ (A B C)$ . Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Câu 57 : Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{m a x}$ (hình vẽ)

Câu 58 : Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó
Câu 59 : Người ta cuộn một tấm tôn (là $\frac{1}{2}$ đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc $α$ ở đỉnh S của hình nón.
Câu 60 : Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là $O_{1}, O_{2}$ (hình vẽ). Xét hình nón $N_{1}$ đỉnh $O_{1}$ , đáy là đường tròn đáy tâm $O_{2}$ của hình trụ, hình nón $N_{2}$ đỉnh $O_{2}$ , đáy là đường tròn đáy tâm $O_{1}$ của hình trụ. Gọi $V_{O}$ là phần thể tích chung của $N_{1}, N_{2}$ . Tính $k = \frac{V_{O}}{V}$
Câu 61 : Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Câu 62 : Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất $V_{m a x}$ bằng bao nhiêu?
Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 64 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC= $a \sqrt{3}$ . Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Tính tổng $V_{1} + V_{2}$
Câu 65 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 1 = 0$ và một điểm A(1;3;1). Gọi $(△)$ là một đường thẳng đi qua A, $(△)$ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Câu 66 : Trong các mặt cầu tâm I, bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ
Câu 67 : Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?
Câu 68 : Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.
Câu 69 : Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của khối trụ đó.

Câu 70 : Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.
Câu 71 : Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.
Câu 72 : Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón.
Câu 73 : Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Câu 74 : Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.
Câu 75 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ . Biết các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
Câu 76 : Cho hai hình nón tròn xoay (N₁) và (N₂) có thể tích tương ứng là V₁, V₂ biết (N₁) có chiều cao gấp đôi (N₂), nhưng bán kính đáy của (N₁) bằng một nửa bán kính đáy của (N₂). Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 77 : Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng $\frac{a^{3} π}{6}$ . Tính AA’

Câu 78 : Xét các hình trụ có diện tích xung quanh bằng nhau và bằng 2p thì hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 79 : Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 80 : Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng $120^{o}$ , độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn
Câu 81 : Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 82 : Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 83 : Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ của hình trụ đó.
Câu 84 : Một hình nón tròn xoay mà thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục hình nón với hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng $4 a^{2}$ (a>2). Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón
Câu 85 : Cho $△ A B C$ (vuông ở B) $△ B D C$ (vuông ở D) được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Chọn khẳng định đúng

Câu 86 : Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, góc giữa AC,BD bằng $60^{o}$ (AB<BC). Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
Câu 87 : Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ
Câu 88 : Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ( $V_{m a x} = ?)$
Câu 89 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA= $a \sqrt{2}$ ,AB= $a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 90 : Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ . Tính thể tích V của hình nón
Câu 91 : Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là $16 {πa}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình trụ đó
Câu 92 : Cho ba điểm A(0;1;0), B(0;-2;0), C( $\sqrt{3}; 0; \sqrt{3}$ ). Tính góc $α$ giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (Oxz)
Câu 93 : Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Câu 94 : Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.
Câu 95 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA=SB=SD= $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Câu 96 : Cho lục giác đều ABCDEF với AB=a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V
Câu 97 : Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích $V_{1}$ của hình trụ đó với $V_{2}$ là thể tích mặt cầu.

Câu 98 : Cho tam giác vuông ABC với $\hat{B} = 60 °$ (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .
Câu 99 : Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?
Câu 100 : Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có $A' C ⊥ B' D'$ biết $B' D' = A A' = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'
Câu 101 : Hai hình trụ tròn $T_{1}$ và $T_{2}$ có thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Biết hình trụ $T_{1}$ có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}$ bán kính đáy của $T_{2}$ nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao $T_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 102 : Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là $90^{o}$ Biết diện tích đáy hình nón là $\frac{{πa}^{2}}{2}$ Tính diện tích xung quanh của hình nón
Câu 103 : Hình chóp tam giác đều S.ABC, $△ A B C$ đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Câu 104 : Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ
Câu 105 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón đó

Câu 106 : Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?
Câu 107 : Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó
Câu 108 : Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón
Câu 109 : Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S)

Câu 110 : Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 4a.
Câu 111 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Câu 112 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2 và AC= $2 \sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón tròn xoay tạo ra khi quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB là:
Câu 113 : Cho khối nón có thể tích bằng $2 {πa}^{3}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

Câu 114 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 115 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
Câu 116 : . Diện tích toàn phần của $(N)$ bằng
Câu 117 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bẳng 2a. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón.

Câu 118 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3 {πa}^{2}$ . Độ dài đường sinh l của hình nón là
Câu 119 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3 {πa}^{2}$ . Độ dài đường sinh l của hình nón là:
Câu 120 : Một vật $N_{1}$ có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật $N_{1}$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_{2}$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_{1}$ . Tính chiều cao h của hình nón $N_{2}$ ?
Câu 121 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Câu 122 : Khối nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a có diện tích xung quanh bằng
Câu 123 : Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 124 : Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng $16 π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
Câu 125 : Cho khối nón có chiều cao bằng a và thể tích bằng $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$ độ dài đường sinh của hình nón bằng

Câu 126 : Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 127 : Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Câu 128 : Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 15 n$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 129 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 130 : Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3} R$ . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30 °$ . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ
Câu 131 : Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
Câu 132 : Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là $α$ . Tính diện tích xung quanh hình nón.
Câu 133 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h=8a , chu vi đường tròn đáy là $12 πa$ .

Câu 134 : Cho khối trụ có thể tích $V = 16 π$ và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tính bán kính đáy r của khối trụ
Câu 135 : Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối hai mươi mặt đều cạnh a.
Câu 136 : Cho khối nón có chiều cao h=a độ dài đường sinh l=2a. Thể tích khối nón là:
Câu 137 : Cho khối nón có đường sinh bằng 2a, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 138 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
Câu 139 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 140 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Câu 141 : Cho tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 142 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH=8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục
Câu 143 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'
Câu 144 : Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9 π$ . Khi đó đường cao hình nón bằng :
Câu 145 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 146 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'
Câu 147 : Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.
Câu 148 : Một hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quang của hình nón đó
Câu 149 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), chiều cao $R \sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 150 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD=a, AC=2a. Độ dài đường sinh của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là
Câu 151 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64 {πa}^{2}$ . Tính bán kính đáy của hình trụ.
Câu 152 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tpcủa hình trụ đó.
Câu 153 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác A'B'C'D'. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 154 : Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 155 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4a. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón đã cho.
Câu 156 : Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bẳng $4 a^{2} (c m^{2})$ . Diện tích xung quanh của (N) là
Câu 157 : Cho hình trụ diện tích xung quanh bằng 50 $(c m^{2})$ và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 $(c m^{3})$ . Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho

Câu 158 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 159 : Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Câu 160 : Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{2} .$ Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc $60 °$ . Tính diện tích tam giác SBC.
Câu 161 : Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 162 : Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
Câu 163 : Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, BC=2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP=1, QD=3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Câu 164 : Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 165 : Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Câu 166 : Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là $S_{1}$ và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích $S_{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 167 : Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón (N) có đỉnh O', đáy là hình tròn (O) và đường sinh hợp với đáy một góc $α$ . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T) và diện tích xung quanh hình nón (N) bằng $\sqrt{3}$ . Tính số đo góc $α$ .
Câu 168 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao $\frac{3}{2} R$ . Mặt phẳng $(α)$ song song với trục của trụ và cách trục một khoảng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $(α)$ và trụ là
Câu 169 : Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$ . Thể tích khối trụ bằng

Câu 170 : Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích khối trụ bằng $16 π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
Câu 171 : Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
Câu 172 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
Câu 173 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} π$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 174 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $4 \sqrt{2} π$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
Câu 175 : Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là
Câu 176 : Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4(cm) và chiều cao 5(cm). Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB= $4 \sqrt{3}$ (cm). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc $60 °$ như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
Câu 177 : Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_{1}$ thì chiều cao lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_{2}$ thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Câu 178 : Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a \sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc $60 °$ . Tính diện tích thiết diện
Câu 179 : Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30 °$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
Câu 180 : Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn $I O = \frac{3}{2} I K$ , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.
Câu 181 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Câu 182 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
Câu 183 : Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ . Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, diện tích S của mặt này.
Câu 184 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc $\hat{A B C} = 30 °$ , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng
Câu 185 : Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Câu 186 : Một hình trụ có diện tích toàn phần là $120 π$ và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?
Câu 187 : Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20 $π$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 188 : Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 $π$ . Tính thể tích của khối nón .
Câu 189 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36 {πa}^{2}$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Câu 190 : Cho hình nón $N_{1}$ đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_{2}$ có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích $\frac{V_{N_{2}}}{V_{N_{1}}}$ = $\frac{1}{8}$ . Tính độ dài đường cao nón $N_{2}$ .
Câu 191 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Câu 192 : Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 193 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 194 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 195 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón đó bằng $\frac{{πa}^{2}}{4} (\sqrt{b} + c)$ với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc.
Câu 196 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Câu 197 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D'?

Câu 198 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Tính thể tích của khối nón đó
Câu 199 : Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)
Câu 200 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp A'B'C'D' là:
Câu 201 : Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Câu 202 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_{2}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:
Câu 203 : Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$
Câu 204 : Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón (N) theo a là
Câu 205 : Cho hình thang cân ABCD, AB $∥$ CD, AB=6cm, CD=2cm, AD=BC= $\sqrt{13}$ cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 206 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO= $a \sqrt{5}$ , một mặt phẳng $(α)$ cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(α)$ bằng $2 \sqrt{5}$ và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích khối nón bằng:
Câu 207 : Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là
Câu 208 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O';R), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện OO'AB có giá trị lớn nhất bằng:
Câu 209 : Cho $△$ ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng

Câu 210 : Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là
Câu 211 : Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, sáu cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380.000/1 $m^{2}$ (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $π$ =3,14159)
Câu 212 : Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 $m^{2}$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
Câu 213 : Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

Câu 214 : Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính của khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là 50 $c m^{3}$ , thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau
Câu 215 : Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau ?
Câu 216 : Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu $m^{2}$ vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
Câu 217 : Người ta làm lon sữa hình trụ tròn xoay (hình vẽ) có đường kính đáy là 10cm và chứa được $125 π ({cm}^{3})$ sữa. Cần bao nhiêu $c m^{2}$ nguyên liệu để làm vỏ lon.

Câu 218 : Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Biết rằng $h_{2} = 2 h_{1}$ và tốn $10 m^{3}$ nước để đổ vào đầy dụng cụ. Tính thể tích chứa được nước của phần khối nón tròn xoay
Câu 219 : Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_{1}, h_{1}, r_{2}, h_{2}$ thỏa mãn $r_{2} = 2 r_{1}; h_{1} = 2 h_{2}$ (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng 20 $c m^{3}$ . Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 220 : Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.
Câu 221 : Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60 °$ như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 $π {cm}^{3}$ . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Câu 222 : Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng $1 m^{2}$ và cạnh BC= x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
Câu 223 : Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:
Câu 224 : Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3, 14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?
Câu 225 : Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 160cm. Hỏi thùng đó đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 226 : Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
Câu 227 : Tính diện tích vải tối thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.
Câu 228 : Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt đáy bằng
Câu 229 : Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/ $m^{2}$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 230 : Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ $(T_{1}), (T_{2})$ chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ $(T_{1})$ có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_{1}$ (cm) . Khối trụ $(T_{2})$ có bán kính đáy 2r(cm), chiều cao $h_{2} = 2 h_{1}$ (cm). Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_{n} = 4 h_{1}$ (cm). Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31 $(c m^{3})$ . Thể tích khối nón (N) bằng
Câu 231 : Một cái “cù” (đồ chơi trẻ em) gồm hai khối: khối trụ $H_{1}$ và khối nón $H_{2}$ như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng $h_{1}, r_{1}$ , chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng $h_{2}, r_{2}$ thỏa mãn $h_{1} = \frac{1}{3} h_{2}$ , $r_{1} = \frac{1}{2} r_{2}$ . Biết thể tích toàn khối là 30cm, thể tích khối $H_{1}$ bằng
Câu 232 : Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích 1 $d m^{3}$ . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
Câu 233 : Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.

Câu 234 : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ
Câu 235 : Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng $\sqrt{3}$ cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60 °$ chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
Câu 236 : Một quả tạ tập tay gồm ba khối trụ $(H_{1}), (H_{2}), (H_{3})$ gắn liền nhau lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_{1}, h_{1}, r_{2}, h_{2}, r_{3}, h_{3}$ thỏa mãn $r_{1} = r_{3}, h_{1} = h_{3}, r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}$ (xem hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ quả tạ bằng $60 π$ và chiều dài quả tạ bằng 9. Thể tích khối trụ $(H_{2})$ bằng?
Câu 237 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 {πdm}^{3}$ .Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Câu 238 : Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?
Câu 239 : Khi cắt hình nón có chiều cao 16cm và đường kính đáy 24cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
Câu 240 : Cho tam giác SAB vuông tại A, $\hat{A B S} = 60 °$ . Phân giác của góc $\hat{A B S}$ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 241 : Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Câu 242 : Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^{3}$ ).
Câu 243 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5mx40m, người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5m, bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới).
Câu 244 : Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm
Câu 245 : Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây.

Câu 246 : Người ta xếp ba viên bi có bán kính bằng nhau và bằng $\sqrt{3}$ vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính bán kính đáy của lọ hình trụ.
Câu 247 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]