Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hai biểu thức\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 8 - \sqrt {50} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \\B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\,\,\left( {x > 0,\,x \ne 1} \right)\end{array}\)a) Rút gọn biểu thức A, B.b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị của biểu thức A gấp hai lần giá trị của biểu thức B.

A a) \( A=1\); \(B=\frac{1}{\sqrt{x}} \)

b) \(x = 4\)

B a) \( A=2\); \(B=\frac{1}{\sqrt{x}} \)

b) \(x = 6\)

C a) \( A=1\); \(B=\frac{3}{\sqrt{x}} \)

b) \(x = 5\)

D a) \( A=1\); \(B=\frac{7}{\sqrt{x}} \)

b) \(x = 6\)

Câu 2 : a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cả hai đường thẳng \(y = 2x - m\) và \(y=\left( m+1 \right)x-1\) cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x=-1\)b) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2\left( {2y - 1} \right) = 0\\3x + 2y = 2\left( {7 - x} \right)\end{array} \right.\)

A a) \(m=-1\)

b) \(\left( 3;3 \right)\).

B a) \(m=-2\)

b) \(\left( 2;3 \right)\).

C a) \(m=-5\)

b) \(\left( 2;2 \right)\).

D a) \(m=-2\)

b) \(\left( 2;2 \right)\).

Câu 3 : 1) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\left( 1 \right)\) (với x là ẩn số, m là tham số)a) Giải phương trình (1) khi \(m = 4\).b) Xác định tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right)\).2) Bài toán có nội dung thực tế:“Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: \(P=0,057h-0,022a-4,23\) Nữ: \(Q = 0,041h - 0,018a - 2,69\) Trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimet a: tuổi tính bằng năm P, Q: dung tích chuển của phổi tính bằng lít”…(Toán 7, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr. 29).Bạn Hùng (nam), 15 tuổi, số đo chiều cao của bạn được biết qua bài toán sau:Chiều cao của bạn Hùng tính bằng xentimet. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hằng trăm là 1, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng.

A 1) a) \(S = \left\{ { -2;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,16l\)

B 1) a) \(S = \left\{ { - 1;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,016l\)

C 1) a) \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,06l\)

D 1) a) \(S = \left\{ { - 4;4} \right\}\). b) \(m\ge -2;\,\,m\ne -1\).

2) \(5,026l\)

Câu 4 : 1) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn \(\left( O;R \right)\) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).a) Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. Tiếp tuyến tại điểm C và điểm D của đường tròn (O) cắt nhau tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của CD và ON. Chứng minh rằng \(OH.OM=OK.ON={{R}^{2}}\)c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, N thẳng hàng.2) Hình trụ có đường kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ (lấy \(\pi =3,14\)).

A \({{V}_{tru}}=50,24\,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

B \({{V}_{tru}}=51,24\,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

C \({{V}_{tru}}=50,14\,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

D \({{V}_{tru}}=50,34\,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Câu 5 : a) Cho hai số \(x>0,\,\,y>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x+y}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\)b) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=16\).Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{a+3b+2c}+\frac{1}{2a+b+3c}\le \frac{8}{3}.\)

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phò...