1) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn \(\left( O;R...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180⁰.

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

c) Chứng minh \(NH\bot OM\)

2) \({{V}_{tru}}=\pi {{R}^{2}}h\) trong đó R, h lần lượt là chiều cao của hình trụ.

Giải chi tiết:

1) a) Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác OAMB nội tiếp. (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰).

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

 \(OM\bot AB;\,\,ON\bot CD\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(OH.OM=O{{A}^{2}}={{R}^{2}};\,\,OK.ON=O{{C}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow OH.OM=OK.ON={{R}^{2}}\)

 c) Từ câu b) ta có: \(OH.OM=OK.ON\Rightarrow \frac{OK}{OH}=\frac{OM}{ON}\)

Xét tam giác OKM và OHN có:

 \(\widehat{MON}\) chung;

\(\frac{OK}{OH}=\frac{OM}{ON}\ \ \left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta OKM\backsim \Delta OHN\,\,\left( c.g.c \right)\) \(\Rightarrow \widehat{OHN}=\widehat{OKM}={{90}^{0}}\Rightarrow HN\bot OM\) 

Mà \(AB\bot OM\Rightarrow A;H;N\) thẳng hàng \(\Rightarrow A;B;N\) thẳng hàng.

2) Ta có \(R=2;\,\,h=4\Rightarrow {{V}_{tru}}=\pi .{{R}^{2}}h={{3,14.2}^{2}}.4=50,24\,\,\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Chọn A